. Треугольник АВС вписан в окружность радиуса 3√3 см.Найдите АВ, если ∠А=50˚, ∠В=70˚.

Имеем 3 точки, принадлежащие графику функции:

А(1; 0), В(8; 0) и С(5; 24).

Составим систему их трёх уравнений, подставив в уравнение квадратного трёхчлена вида y = ax² + bx + c  координаты известных точек.

a*1² + b*1 + c = 0 ,

a*8² + b*8 + c = 0,

a*5² + b*5 + c = 24.

Решение можно выполнить методом Крамера.

a     b     c      B  

25     5      1         24 Определитель  84

1 1 1 0

64 8 1 0  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:    

24 5 1  

0 1 1  Определитель -168

0 8 1

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

25 24 1  

1 0 1  Определитель 1512

64 0 1  

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:    

25 5 24  

1 1 0  Определитель -1344

64 8 0  

x1= -168 / 84 = -2  

x2= 1512 / 84 = 18  

x3= -1344 / 84 = -16.

ответ: свободный член этого трёхчлена равен -16.

Уравнение имеет вид у = -2х² + 18х - 16.  

Пусть х литров молока в первом бидоне, а у литров - во втором.
х+у=75 литров молока.
Если из первого вылить 1/5 часть молока останется х-1/5x=5x/5-x/5=4/5x=0,8х литров, а во второй долить 2 литра, получим у+2 литров молока, что в полтора раза больше, чем в первом: у+2=1,5*0,8х=1,2х
Составим и решим систему уравнений:
х+у=75
у+2=1,2х

Выразим значение у в первом уравнении:
у=75-х

Подставим его во второе уравнение (метод подстановки):
у+2=1,2х
75-х+2=1,2х
77-х-1,2х=0
-2,2х=-77
2,2х=77
х=77:2,2
х=35 (литров молока) - в первом бидоне
Тогда во втором у=75-х=75-35=40 литров.
ответ: в первом бидоне было 35 литров молока, а во втором 70 литров молока.

(проверим: 35-35*1/5=35-7=28 литров
                 40+2=42 литра
                 28*1,5=42 литра)