у = 6х - 7 - касательная к параболе; геометрический смысл производной- это угловой коэффициент касательной, а он у нас есть. Это к=6. Общий вид уравнения касательной к графику, проходящему через точку с абсциссой x₀, такой у = f(x₀)+f '(x₀)(x - x₀) .
Найдем производную функции у'=(х² + bx + c)'=2x+ b; 2x+ b=6; У нас есть точка x₀=-1, подставим ее вместо х. Получим 2*(-1)+ b=6; откуда b=8.
В уравнении касательной у = f '(x₀)(x - x₀) + f(x₀),
f '(-1) = 6, f(-1) = (-1)² - 8 + с = -7 + с. Значит, у= -7+с+6*(х-(-1)); у=-7+с+6х+6; у=6х-1+с. Из условия у=6х-7, значит, -1+с=-7, откуда с=-6, а искомая сумма b+с=8-6=2.
ответ: 2
