Решить уравнения :
а)√(4x² -3x -1) = 1+x ; ОДЗ : x ≥ -1
4x² -3x -1 =1+2x +x²
3x² -5x -2 = 0
x₁.₂ = ( 5±√(25 +24) ) /6
x₁ = -1/3 ; x₂ =2 . оба ≥ -1
ответ : -1/3; 2 .
б) x²+ 2√(x² -3x+11) = 3x +4 ;
x²- 3x +11 + 2√(x² -3x+11) -15 =0 ;
замена t = √(x²- 3x + 11 ) ≥0
t² +2t -15 =0 ;
t₁ = - 5 < 0 _посторонний корень . t₂ =3 .
обратная зпмена: √(x² -3x+11) =3 ; x² -3x+11 =9 ; x² -3x+2 =0 ;
x₁ = 1 ; x₂= 2 .
ответ : 1 ; 2 .
в) sin2x +sin6x = 4cos2x ; [ sinα +sinβ =2sin((α+ β)/2) *cos((α -β)/2) ]
2cos2x(sin4x -2) = 0 ; sin4x -2 ≠ 0 [ sin4x ≠ 2 ]
cos2x =0 ; 2x =π/2 +πk , k∈ Z ; x =π/4 +(π/2)*k , k∈ Z.
ответ : π/4 +(π/2)*k , k∈ Z . [ (π/4)(1+2k) , k∈ Z ]
г) (1+cos2x) /(1+sinx) = 0 ;
2cos²x / (sinx + 1) = 0 ;
{ cos²x = 0 ; sinx +1 ≠ 0 ;
{ cosx = 0 ; sinx ≠ -1 ;
sinx =±√(1-cos²x) = ±1 ;
sinx = 1 ⇒ x =π/2 +2πk , k∈ Z.
ответ : π/2 +2πk , k∈ Z .
Объяснение:
№1
а) х2+5х-6=0
Д=b2-4ac=25-4*1*(-6)=25+24=49
б) 4х2-5х-4=0
Д=b2-4ac=25-4*4*(-4)=25+64=89
№2
а)х2-8х-84=0
Д=b2-4ac=64-4*1*(-84)=400.
Так как дискриминант положительный то уравнение имеет два корня.
б)36х2-12х+1=0
Д=b2-4ac=144-4*36*1=0
Так как дискриминант =0 то уравнение имеет один корень.
в)х2+3х+24=0
Д=b2-4ac=9-4*1*24=-87
Так как дискриминант отрицательный уравнение корней не имеет.
№3
а)х2-5х+6=0
Д=b2-4ac=25-4*1*6=1 Корень квадратный из Дискриминанта=1
Х1=(-b+Корень квадратный из Дискриминанта)/2a=(5+1)/2=3
X2=(-b-Корень квадратный из Дискриминанта)/2a=(5-1)/2=2
б)х2-2х-15=0
Д=b2-4ac=4-4*1*(-15)=64 Корень квадратный из Дискриминанта=8
Х1=(-b+Корень квадратный из Дискриминанта)/2a=(2+8)/2=5
X2=(-b-Корень квадратный из Дискриминанта)/2a=(2-8)/2=-3
