Запишите все ответы в той последовательности что на скрине

Добро пожаловать в класс, где мы будем строить графики функций! Давайте начнем с вашего вопроса.

1) f(x) = √(x+3):

Для построения графика этой функции, первым шагом мы должны понять, как изменяется значение функции в зависимости от значения аргумента x.
Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие им значения f(x).

Давайте возьмем несколько значения x:

x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

Теперь найдем значения f(x):

f(-3) = √(-3+3) = √0 = 0
f(-2) = √(-2+3) = √1 = 1
f(-1) = √(-1+3) = √2 ≈ 1.41
f(0) = √(0+3) = √3 ≈ 1.73
f(1) = √(1+3) = √4 = 2
f(2) = √(2+3) = √5 ≈ 2.24
f(3) = √(3+3) = √6 ≈ 2.45

Теперь, чтобы построить график функции, нарисуем график, где по горизонтальной оси будет значения x, а по вертикальной оси будет значения f(x).

Теперь проведем точки, представляющие соответствующие значения f(x):

(-3, 0), (-2, 1), (-1, 1.41), (0, 1.73), (1, 2), (2, 2.24), (3, 2.45)

Соединим все эти точки гладкой кривой. Получим график функции f(x) = √(x+3):


2) f(x) = √x + 3:

Сделаем то же самое для этой функции. Выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения f(x):

x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

Теперь найдем значения f(x):

f(-3) = √(-3) + 3 = undefined
f(-2) = √(-2) + 3 = undefined
f(-1) = √(-1) + 3 = undefined
f(0) = √0 + 3 = 3
f(1) = √1 + 3 = 4
f(2) = √2 + 3 ≈ 4.41
f(3) = √3 + 3 ≈ 4.73

Мы видим, что для отрицательных значений x функция не определена, поэтому не можем построить график для них. Но мы можем построить график для положительных значений x.

Теперь проведем точки, представляющие соответствующие значения f(x):

(0, 3), (1, 4), (2, 4.41), (3, 4.73)

Соединим эти точки гладкой кривой и получим график функции f(x) = √x + 3:


Вот и все! Мы построили графики функций f(x) = √(x+3) и f(x) = √x + 3.

Добрый день! Очень рад помочь вам с этим вопросом. Давайте разберем его пошагово.

Перед тем, как построить график, нам необходимо понять, как работает каждая из функций.

а) Функция у = –0,5х:

Эта функция описывает линейную зависимость между переменными y и x. В данном случае коэффициент при x равен -0,5, что означает, что каждое увеличение x на 1 приведет к уменьшению y на 0,5. Таким образом, функция представляет собой наклонную прямую, и коэффициент -0,5 определяет ее угол наклона.

б) Функция у = 5:

Эта функция является константной и не зависит от значения x. Значение y всегда будет равным 5 вне зависимости от того, какое значение x мы выбираем. График данной функции будет представлять собой горизонтальную прямую на уровне y = 5.

Теперь перейдем к построению графиков.

1. Построение графика функции у = –0,5х:

- Выберем систему координат на листе бумаги или в программе для построения графика. Обычно используется прямоугольная система координат, где оси x и y пересекаются в точке (0, 0).
- Разместим на листе бумаги горизонтальную ось x и вертикальную ось y, нанесем на них деления и подписи, чтобы они были видны и понятны.
- Теперь пометим точку (0, 0). Это будет начало координат.
- Теперь построим точки графика функции у = –0,5х для различных значений x и вычислим соответствующие значения y. У нас есть функция у = –0,5х, значит, y будет равно произведению -0,5 на x.
Примерно так:
- Для x = 0, y = –0,5 * 0 = 0;
- Для x = 2, y = –0,5 * 2 = -1;
- Для x = -2, y = –0,5 * (-2) = 1;
- И так далее для других значений x.
- Когда мы получим несколько точек, соединим их прямой линией. Наш график будет иметь наклон и идти через начало координат.

2. Построение графика функции у = 5:

- Система координат и начало координат уже нарисованы на листе бумаги.
- Поскольку функция у = 5 является горизонтальной линией, находящейся на одном уровне, нам не нужно проводить никаких дополнительных расчетов.
- Нам просто нужно провести горизонтальную линию на уровне y = 5, проходящую через начало координат.

Вот и все! Мы построили графики функций у = –0,5х и у = 5 в одной и той же системе координат. Если что-то осталось непонятным или у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.