за контрольную все задания!! С ответами

1.

1) x^2+8x+15=0

Запиши у вигляді суми

x^2+5x+3x+15=0

Розклади вирази на множники

x×(x+5)+3(x+5)=0

Розклади вираз на множники

(x+5)×(x+3)=0

Розклади на можливі випадки

x+5=0

x+3=0

Розв'яжи рівняння

Відповідь: x1 = -5; x2= -3

(Далі робиш по такому же принципу)

2) 2x^2-3x+1=0

2x^2-x-2x+1=0

x×(2x-1)-(2x-1)=0

(2x-1)×(x-1)=0

2x-1=0

x-1=0

Відповідь: x1 = 0,5; x2=1

3) -3x^2+2x+1=0

3x^2-2x-1=0

3x^2+x-3x-1=0

x×(3x+1)-(3x+1)=0

(3x+1)×(x-1)=0

3x+1=0

x-1=0

Відповідь: x1= -1/3; x2= 1

4) x^4+5x^2-36=0

(t=x^2)

t^2+5t-36=0

t= -9

t=4

x^2= -9

x^2= 4

Відповідь: x1= -2; x2= 2

2.

1) x^2-2x-8

x^2+2x-4x-8

x×(x+2)-4(x+2)

(x+2)×(x-4)

2) 2x^2-5x+3

2x^2-2x-3x+3

2x×(x-1)-3(x-1)

(x-1)×(2x-3)

3.

1) x^2+8x-9/2x+18

x^2+9x-x-9/2(x+9)

x×(x+9)-(x+9)/2(x+9)

(x+9)×(x-1)/2(x+9)

x-1/2

2) x^2-2x-8/x^2-16

x^2+2x-4x-8/(x-4)×(x+4)

x×(x+2)-4(x+2)/(x-4)×(x+4)

(x+2)×(x-4)/(x-4)×(x+4)

x+2/x+4

4.

1) m^3+2m^2-8m/m^2+4m

m×(m^2+2m-8)/m×(m+4)

m×(m+4)-2(m+4)/m+4

(m+4)×(m-2)/m+4

m-2

Якщо m = -1, то:

-1-2= -3

Відповідь: -3

Точка x0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)< f(x0).Точка x0 называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)> f(x0).Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.Теорема. Если x0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f ′(x0) =0.Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или недифференцируема (не имеет производной), называют критическими точками. Точки, в которых производная равна 0, называют стационарными.Геометрический смысл: касательная к графику функции y=f(x) в экстремальной точке параллельна оси абсцисс (OX), и поэтому ее угловой коэффициент равен 0 ( k = tg α = 0).Теорема: Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (a;b), x0 С (a;b), и f ′(x0) =0. Тогда:1) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», то x0 – точка максимума.2) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс» , то x0 – точка минимума. ПРАВИЛО нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x)                                          на отрезке [a;b]. 1. Найти призводную функции и приравнять нулю. Найти критические точки.2. Найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f(a) и f(b).3. Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат [a;b].4. Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.  ПРАВИЛО нахождения минимума и максимума функции f(x)                                          на интервале (a;b).1. Найти критические точки f(x) (в которых f ′(x)=0 или f(x) не существует) .2. Нанести их на числовую прямую (только те, которые принадлежат (a,b) ).f ′(x)                +                       –                        +
                 a x0x1 bf (x)                   /                       \                        /3. Расставить знаки производной в строке f ′(x) , расставить стрелки в строке f(x).4. x max = x0,           x min = x1.5. y max = y(x0),       y min = y(x1).