Выполнить задание: На параболе у = х² + 5х – 16 найти точку, в которой касательная к ней параллельна прямой 5х+у+4 =0 и написать уравнение касательной в этой точке.

из условия вытекает, что в равнобедренной трапеции АВСД боковые стороны и меньшее основание равны АВ=ВС=СД. Также одинаковы углы, прилежащие к большему основанию ДАВ=СДА=70 гр.

Отсюда вытекает, что углы АВС=ВСД=110 гр.

S трапеции=1/2(a+b)h, где а - АД, b - ВС, h - ВЕ (высота)

Р=АВ+ВС+СД+АД

для того, чтобы найти АВ=ВС=СД проводим диагональ АС.

Т.к. АВ=ВС - равнобедренный треугольник, следовательно углы САВ=АСВ=35 гр. Следовательно, АС является биссектрисой угла ДАВ, отсюла угол САД=35 гр. и, соответственно, АСД=75 гр. По формуле синусов находи АС=АД*sinСДА/sinАСД=20*sin70/sin75=20*0,9397/0,9659=19,4575

По формуле косинусов находим стороны АВ=ВС=СД=АС/2*cosАВЕ=19,4575/2*0,8192=11,8759

Находим периметр Р=АВ+ВС+СД+АД=55,6277

Теперь необходимо найти высоту ВЕ. Получается прямоуголоный треугольник с углами ВАЕ=70 гр., АЕВ=90 гр. и АВЕ=30 гр. По формуле косинусов находим ВЕ=АВ*cosАВЕ=11,8759*0,9397=11,1598

находим площадь: S трапеции=1/2(АД+ВС)*ВЕ=177,8643

Отнюдь не бесконечность ответ, как кажется на первый взгляд. Возьмем производную от логарифма и она равна (2х+4)/((х^2+4х+8)*ln(1/4)); приравняем к 0; получим х=-2; проверим на максимум, возьмем значение х=-100; получим положительную производную, а значит график возрастает; если взять х=100, то производная отрицательная и график убывает, из двух этих вещей следует что наиб. значение равно -1; при х=-2; Второй попроще; Представим логарифм в виде -log по основанию 4 ((х+2)^2+4); здесь видно что график имеет только отрицательные значения; причем самое большее из них будет при х=-2;