Розв'язати нерівність 7х+2< 12х+10. У відповідь записати найменше ціле значення х, що задовольняє нерівність.

{a1+ a6=11    a2+a4=10
Выразим а2, а4 , а6 через первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии (d)
a2=a1+d        a4=a1+3d        a6=a1+5d и подставим в систему:
{a1+a1+5d=11        a1+d+a1+3d=10
{2a1+5d=11              2a1+4d=10
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на (-1)  и сложим со вторым:
{-2a1-5d=-11    +    2a1+4d=10
-d=-1
d=1
2a1+4=10
a1=3 (подставили найденное значение d во второе уравнение системы и нашли первый член прогрессии.)
По формуле суммы n-первых членов прогрессии найдём сумму первых шести членов этой прогрессии:
S6=(2·3+5 )\2·6=33      (Sn=(2a1+d(n-1))\2·n)
ответ:33  

В решении.

Объяснение:

Пароход проплыл 60 км по течению реки, а затем 20 км против течения и потратил на весь путь 7 часов. Какова собственная скорость парохода, если скорость течения реки 1 км/час?​

​Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость парохода.

(х + 1) - скорость парохода по течению.

(х - 1) - скорость парохода против течения.

60/(х + 1) - время парохода по течению.

20/(х - 1) - время парохода против течения.

Время в пути 7 часов, уравнение:

60/(х + 1) + 20/(х - 1) = 7

Умножить уравнение на (х + 1)(х - 1), чтобы избавиться от дробного выражения:

60 * (х - 1) + 20 * (х + 1) = 7 * (х + 1)(х - 1)

Раскрыть скобки:

60х - 60 + 20х + 20 = 7х² - 7

Привести подобные члены:

-7х² + 80х - 40 + 7 = 0

-7х² + 80х - 33 = 0/-1

7х² - 80х + 33 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac = 6400 - 924 = 5476        √D= 74

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(80-74)/14

х₁=6/14

х₁=3/7, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(80+74)/14

х₂=154/14

х₂=11 (км/час) - собственная скорость катера.

Проверка:

60 : 12 = 5 (часов) - по течению.

20 : 10 = 2 (часа) - против течения.

5 + 2 = 7 (часов) - в пути, верно.