Объяснение:
Пусть точка 
имеет координаты 
. Указаны также точки 
, 
и 
. Требуется же найти координаты точки , притом таким образом, чтобы она была равноудалена от точек 
, 
и 
.
Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид: 
.
Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид: 
.
Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид:
.
С этого момента допустимо оперировать квадратами расстояний вместо самих расстояний, так как от возведения обеих частей уравнений, которые мы получим позже, в квадрат получится полностью равносильное уравнение (ибо расстояние, очевидно, не может быть отрицательным).
Упростим все три выражения:
Условие же равноудалённости требует, чтобы эти три выражения были равны. Получается, что нужно решить такое уравнение:
.
Уже здесь можно видеть, что к каждой части уравнения прибавлено выражение 
. Можно вычесть его из каждой части:
.
Применяя аксиому транзитивности отношения равенства (
), составим систему уравнений для нахождения 
и 
:
Упростим её:
Поделим первое уравнение на 
, а второе на 
:
Решим систему методом сложения:
Отсюда находим :
Обе координаты искомой точки найдены. ответом станет задаваемая ими точка: 
Решение.
Получаем уравнение:0,4х + 0,15у = 0,2(х + у +3)
Выполним вторую операцию:
Итак, 0,4х + 0,15у + 0,8·3 = 0,5(х + у +3).
Для решения задачи получаем систему уравнений:
Решаем систему уравнений:
ответ:3,4 кг 40 % кислоты и 1,6 кг 15 % кислоты.
