Объяснение:а) 2³ˣ⁺⁶ ≤ (1/4)ˣ⁻¹ , 2³ˣ⁺⁶ ≤ (2⁻²)ˣ⁻¹. 2³ˣ⁺⁶ ≤ 2²⁻²ˣ, основание показательной функции 2>1, значит функция у= 2ˣ -возрастающая, поэтому 3х+6≤2-2х ⇒ 5х≤-4 ⇒ х≤-4/5 ⇒ х≤ -0,8
б) (7/12)⁻²ˣ⁺³>(12/7)³⁺²ˣ ⇔ (12/7)²ˣ⁻³ >(12/7)³⁺²ˣ, основание показательной функции 12/7>1, значит функция у= (12/7)ˣ -возрастающая, поэтому 2х-3>3+2x 0x>6 нет реш, х=∅
в) 25⁻ˣ⁺³ ≥ (1/5)³ˣ⁻¹ ⇔(5²)⁻ˣ⁺³ ≥ (5⁻¹)³ˣ⁻¹ , 5⁻²ˣ⁺⁶ ≥ 5 ¹⁻³ˣ, основание показательной функции 5>1, значит функция у= 5ˣ -возрастающая, поэтому -2х+6≥1-3х ⇒ х≥-5, т.е. х∈[-5;+∞)
г)(5/3)²ˣ⁻⁸<(9/25)⁻ˣ⁺³ , (5/3)²ˣ⁻⁸< ((5/3)⁻²)⁻ˣ⁺³ (5/3)²ˣ⁻⁸< (5/3)²ˣ⁻⁶
основание (5/3)>1 , значит 2х-8<2x-6⇒ 0x<2? что невозможно,значит нет реш , х=∅
в натуральных не получится, только в целых
x= -4009; y= 6014;
x= -2003; y=2002;
x= -797; y= 1198;
x= -391; y= 386;
x= 391; y= -386;
x= 797; y= -1198;
x= 2003; y= -2002
x= 4009; y= -6014.
Объяснение:
только в целых числах
3x²+5xy+2y²=2005;
преобразуем немного:
3x²+3xy+2xy+2y²=2005;
3x(x+y)+2y(x+y)=2005;
окончательно получаем:
(x+y)(3x+2y)=2005; т.е. число 2005 имеет всего 2 множителя.
Найдем все множители числа 2005:
число 2005 имеет два простых множителя:
2005=5*401;
плюс тривиальный случай: 2005=1*2005.
А также если оба множителя целые отрицательные. Т.е.:
2005=-5*(-401);
2005=-1*(-2005).
Ну, вот и переберем все возможные варианты. Сначала положительные множители:
1. x+y=5; x=5-y; x=5+386=391;
3x+2y=401; 3(5-y)+2y=401; 15-3y+2y=401; -y=386; y=-386;
x=391; y= -386
2. x+y=401; x=401-y x=401-1198=-797
3x+2y=5; 3(401-y)+2y=5; 1203-3y+2y=5; y=1203-5=1198;
x= -797; y=1198.
3. x+y=1; x=1-y; x=1+2002=2003;
3x+2y=2005; 3(1-y)+2y=2005; 3-3y+2y=2005; y=-2002;
x=2003 ; y=-2002.
4. x+y=2005; x=2005-y; x=2005-6014=-4009
3x+2y=1; 3(2005-y)+2y=1; 6015-3y+2y=1; y=6014;
x= -4009; y=6014.
Теперь отрицательные множители:
1. x+y=-5; x=-5-y; x=-5-386=-391;
3x+2y=-401; 3(-5-y)+2y=401; -15-3y+2y=-401; -y=-386; y=386;
x= -391; y= 386
2. x+y=-401; x=-401-y x=-401+1198=797
3x+2y=-5; 3(-401-y)+2y=-5; -1203-3y+2y=-5; y=1203-5=-1198;
x= 797; y= -1198.
3. x+y=-1; x=-1-y; x=-1-2002=-2003;
3x+2y=-2005; 3(-1-y)+2y=-2005; -3-3y+2y=-2005; y=2002;
x= -2003; y=2002.
4. x+y=-2005; x=-2005-y; x=-2005+6014=4009
3x+2y=-1; 3(-2005-y)+2y=-1; -6015-3y+2y=-1; y=-6014;
x= 4009; y= -6014.
