Решите систему неравенств​

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

B1. (x - 3)² - 6(x - 3) - 7 = 0
x - 3 = t
t² - 6t - 7 = 0
t₁ = - 1
t₂ = 7
x - 3 = - 1
x₁ = 2
x - 3 = 7
x₂ = 10
В2. Найдите значение b, если известно, что уравнение 3х² – bх + 5 = 0
имеет только одно решение.
Уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю.
D = b² - 4*3*5
b² - 60 = 0
b² = 60
b₁ = - 2√15
b₂ = 2√15

В3. Найдите координаты точек пересечения прямой у = 3 - х и
окружности х2 + у2 = 9 
Решение
у = 3 - х
х² + у² = 9 

x² + (3 - x)² = 9
x² + 9 - 6x + x² = 9
2x² - 6x = 0
2x(x - 3) = 0
x₁ = 0
x₂ = 3

y₁ = 3 - 0 = 3
y₂ = 3 - 3 = 0
координаты точек пересечения прямой  и
окружности:  (0;3)  (3;0)
ответ:  (0;3)  (3;0)