ABC тікбұрышты үшбұрышында ( C = 90°) ВС = 4,ABC = 45°. Центрі А нүктесінде болатындай шеңбер жүргізілген.

а) Шеңбер мен ВС түзуі жанасу үшін;
b) шеңбер мен ВС түзуінің ортақ нүктелері болмауы үшін; c) шеңбер мен ВС түзуінің екі ортақ нүктесі болуы үшін шеңбердің радиусы қандай болуы тиіс?

1) Разложим знаменатели в дробях на множители:

а²-4а+4 = (а-2)²

а²-4 = (а-2)(а+2)

2) Отметим, что т.к. деление на 0 запрещено, то а не должно быть равно -2 и 2

3) домножим обе части уравнения на (а-2)*(а-2)*(а+2):

(а-2)(а-2)(а+2) / (а-2)²  - 4*(а-2)(а-2)(а+2)/ ((а-2)(а+2)) = (а-2)(а-2)(а+2) / (а+2)

сократим дроби, получим: (а+2) - 4(а-2) = (а-2)(а-2)

перенесем все налево, раскроем скобки:

а+2-4а+8-а²+4а-4=0

а²-а-6=0

4) найдем корни уравнения, разложим на множители:

(а+2)(а-3)=0

вспомним, что а≠-2, значит, у нас будет только 1 корень:

ответ: а = 3

1)а/2х-в/3х^2=    приведем к общему знаменателю:

а*3х/(2х*3х) - в*2 / (2*3х²) = (3ах-2в) / 6х²

2)5х/ав+2у/3а^2 в-3/6а^2в^2=

тут общий знаменатель будет: 6а²в² тогда:

5х*6ав/(ав*6ав) + 2у*2в/(3а²в*2в) -3/(6а²в²) = (30хав + 4ув - 3) / 6а²в²

3)3х/4а^2 в+5х/2а в^2-7/6а^2в =

общий знаменатель: 12а²в², приведем к нему:

3х*3в²/(4а²*3в²) + 5х*6а/ (6а*2ав²) - 7*2в/(2в*6а²в) = (9хв² + 30ха-14в) / 12а²в²

4)5а/6в^2 c-7в/12а с^2+11c/18а^2 в=

общий знаменатель: 36а²в²с²

5а*6а²с/(6в²с*6а²с) - 7в*3ав²/(3ав² * 12ас²) + 11с*2вс² / (2вс² * 18а²в) =

(30а³с  - 21ав³+22вс³) / 36а²в²с²