Внести всего Четырехцифровое число, в записи которого использовано цифры 9,5,0,3, которые не повторяются.

Ищешь производную и приравниваешь к нулю 
y' = 3x^2 - 12 = 0
x^2 = 4
x1 = -2 x2 = 2
Если x < -2, то y' >0 Здесь функция монотонно возрастает
Если -2<x<2, то y' < 0 Здесь функция монотонно убывает
Если x > 2, то y' > 0 Здесь функция монотонно возрастает

Отсюда
x = -2 - экстремум (локальный максимум)
x = 2 - экстремум (локальный минимум)

Чтобы точки выпуклости найти, найдем вторую производную и приравняем к нулю
y'' = (y')' = 6x = 0
x = 0
y'' > 0 при x > 0 следовательно при x>0 функция выпуклая вниз
y'' < 0 при x < 0 следовательно при x<0 функция выпуклая вверх

можешь еще найти точки пересечения с осью координат
Если x = 0, то y = 4

таких натуральных чисел не существует.

Объяснение:

Обозначим меньшее натуральное число переменной n. Тогда следующие за ним три числа - это n+1, n+2, n+3.

Произведение 3-го и 4-го чисел равно (n+2)(n+3), произведение 1-го и 2-го равно n(n+1).

Зная, что произведение 3-го и 4-го чисел больше произведения 1-го и 2-го в 2 раза​, составим и решим уравнение:

2•n(n+1) = (n+2)(n+3)

2n² + 2n = n² + 5n + 6

n² - 3n - 6 = 0

D = 9 + 24 = 33

Корни этого уравнения иррациональны, т к. √33 не является рациональным числом. А по условию n - число натуральное. Поэтому делаем вывод:

таких натуральных чисел не существует.