ответ: Формула на рисунке
Объяснение:
Из условия того, что вокруг четырехугольников MNBA и KLBA можно описать окружности имеем (cмотрите рисунок)
∠1+∠2 = 180°
∠3 +∠4 =180°
Сложим эти два равенства :
∠1 +∠4 +∠2 +∠3 =360°
∠2+∠3 = 180° → ∠1 +∠4 = 180° → ∠5 =∠1 → MN║LK → MNKL - трапеция с основаниями a и c.
Проведем MG║NK, тогда MGKN - параллелограмм.
MN=GK=a → LG= c-a
MG=NK=b
Обозначим площадь ΔLMG как S ( она может быть рассчитана по формуле Герона)
Тогда высота трапеции:
h=2S/(c-a) → SMGKN = 2S*a/(c-a)
Тогда площадь трапеции:
Sтр = S + 2S*a/(c-a) = (1 + 2a/(c-a) )*S = S*(c+a)/(c-a)
Формула площади с учетом формулы Герона показана на рисунке.
Объяснение:
г) 10/(y³-y) +1/(y-y²)=1/(1+y), где
y(y²-1)≠0; y≠0; y²≠1; y≠±1 (также относится к представленным другим знаменателям)
10/(y(y²-1)) +1/(y(1-y)) -1/(1+y)=0
10/(y(y-1)(y+1)) -1/(y(y-1)) -1/(y+1)=0
(10-(y+1)-y(y-1))/(y(y-1)(y+1))=0
10-y-1-y²+y=0
9-y²=0
(3-y)(3+y)=0
3-y=0; y₁=3
3+y=0; y₂=-3
ответ: ±3.
д) 1 +45/(x²-8x+16)=14/(x-4), где x²-8x+16≠0; (x-4)(x+4)≠0; x≠4; x≠-4
1 +45/(x-4)² -14/(x-4)=0
((x-4)²+45-14(x-4))/(x-4)²=0
x²-8x+16+45-14x+56=0
x²-22x+117=0; D=484-468=16
x₁=(22-4)/2=18/2=9
x₂=(22+4)/2=26/2=13
ответ: 9 и 13.
е) 5/(x-1) -4/(3-6x+3x²)=3, где 1-2x+x²≠0; (x-1)(x+1)≠0; x≠1; x≠-1
5/(x-1) -4/(3(x²-2x+1))=3
5/(x-1) -4/(3(x-1)²) -3=0
(15(x-1)-4-9(x-1)²)/(3(x-1)²)=0
15x-15-4-9x²+18x-9=0
33x-28-9x²=0
9x²-33x+28=0; D=1089-1008=81
x₁=(33-9)/18=24/18=4/3=1 1/3
x₂=(33+9)/18=42/18=7/3=2 1/3
ответ: 1 1/3 и 2 1/3.
