Объяснение:Найти производную следующих функций:
1) у = 4х^4 + 3х; y'= (4x⁴+3x)'= 16x³+3
2) у = 12х^2 - х – 2; y'= (12x²-x-2)' =24x - 1
3) у = -4х^9 - 8х^4 – 6х + 22; y' = (-4x⁹-8x⁴-6x+22)= - 36x⁸-32x³-6
4) у= 8х^7 - 14х^5 + 5х - 10; y' =(8x⁷-14x⁵+5x-10)'= 56x⁶-70x⁴+5
5) у = 6х^3 + (1/9)х^3 + 9х; y'= 18x²+(1/3)x²+9
6) у = 19х^4 + 3х^8 – 22. y'=76x³+24x⁷
«Производная степенной, логарифмической и показательной функций»
Найти производную следующих функций:
1. у = (х - 2)^8 y' = 8(x-2)⁷(x-2)'=8(x-2)⁷
2. у = (х2 + 2х)^3 y'= 3(x²+2x)²(x²+2x)'= 3(x²+2x)(x+2)=3x(x+2)²= 3x(x²+4x+4)=3x³+12x²+12x
3. у = (х +3)^4 y'=4(x+3)³(x+3)'= 4(x+3)³ =4( x³+9x²+27x+27)
4. у = 41^х y' = 41ˣ ln41
5. у = (3 + 5х + х3)^2 y' = 2( x³+5x+3)( x³+5x+3)'= 2( x³+5x+3)(2x+5)
Решение системы неравенств х∈(0,8, 1).
Объяснение:
5х²-9х+4<0
2x+3>=0
Приравняем первое неравенство к нулю и решим как квадратное уравнение:
5х²-9х+4=0
х₁,₂=(9±√81-80)/10
х₁,₂=(9±√1)/10
х₁,₂=(9±1)/10
х₁=8/10=0,8
х₂=10/10=1
Начертим СХЕМУ параболы (не нужно ничего вычислять), которую выражает данное уравнение. Ветви направлены вверх, пересекает ось Ох в двух точках, х=0,8 и х=1. Интервал решений неравенства, при которых у<0 (уравнение функции) находится от 0,8 до 1.
Решение первого неравенства х∈(0,8, 1)
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решим второе неравенство:
2x+3>=0
2x>= -3
x>= -3/2
x>= -1,5
Решение второго неравенства х∈[-1,5, +∞)
Неравенство нестрогое, поэтому скобка квадратная (у знака бесконечности всегда круглая).
Теперь на числовой оси нужно отметить решение первого и решение второго неравенства, чтобы найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому и второму неравенству.
Пересечение решений х∈(0,8, 1).
Это и есть решение системы неравенств.
