Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег из расчёта 8% годовых. Через год он снял со своего вклада 800 рублей, в результате чего на его счёте осталась сумма, равная половине первоначального вклада. Сколько денег будет на счету у вкладчика в конце второго года хранения?

(ответ округляй до целого числа на каждом этапе решения

Вариант решения без второй производной

y=sin⁴x+cos⁴x
находим производную и приравниваем ее к нулю
y'=4sin³x cosx-4sinx cos³x
y'=4sinx cosx(sin²x-cos²x)
y'=-2sin2x(cos²x-sin²x)
y'=-2sin2x*2cos2x=-2sin4x
-2sin4x=0
sin4x=0
4x=πk
x=πk/4
Определяем знаки интервалов
       -           +          -              +          -            +
₀₀₀₀₀₀₀>
0           π/4      2π/4        3π/4     4π/4
При переходе от минуса к плюсу имеем минимум, от плюса к минусу - максимум функции.
ответ:
точки минимума π(k+1)/4; точки максимума πn/4; k,n∈Z

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.

В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.