Тема. Повторение «Неравенства и системы неравенств»

1. Какое из чисел является решением неравенства 3х > x + 2?

А) 1. Б) 8/7. В) –2. Г) –1.

2. Решите неравенство 10x − 4(2x − 3) > 4 .

ответ:
3. Найдите наименьшее целое решение системы неравенств:

ответ:

4. Решите неравенство: – х2 + 9 > 0

А) (– ; – 3) (3; + ) Б) (– ; 3)
В) (– 3; 3) Г) (– 3; + )

5. Найдите область определения функции: у = и укажите наибольшее целое отрицательное решение.

А) – 1 Б) – 2
В) – 100 Г) - 5

6. На рисунке изображен график функции y =x2 +2x.
Используя график, решите неравенство x2 + 2x > 0 .

7*.Найдите середину интервала, на котором выполняется неравенство

.
8*. Решите неравенство и укажите наименьшее целое решение.

В решении.

Объяснение:

Постройте в одной системе координат графики функций:

y = 2x,  y = -x + 1,  y = 3.

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

     y = 2x                             y = -x + 1                                  y = 3

                                         Таблицы:

х    -1    0    1                      х    -1    0    1                         х    -1    0    1

у    -2   0    2                     у     2    1    0                        у     3    3    3

График функции у=3 представляет из себя прямую, параллельную оси Ох и проходящую через точку у=3.

Координаты точек пересечения графиков прямых: (-2; 3); (1,5; 3);

(0,33; 0,66)

2c(c-4)² - c²(2c - 10) =
= 2с(с - 2*с*4 + 4²)  -  с²*2с  - с²  * (-10) = 
= 2с(с² - 8с  + 16)   -   2с³   + 10с²  = 
= 2с*с²   + 2с * (-8с)  + 2с * 16  - 2с³  + 10с² = 
= 2с³  - 16с² + 32с  - 2с³  + 10с²  = 
= (2с³  - 2с³)  + (- 16с²  + 10с²)  + 32с= 
= 0   -  6с²  + 32с =
=  - 6с²  + 32с 

при с = 0,2
 - 6 * 0,2²  + 32*0,2  =  - 6 * 0,04   +  6,4 = - 0,24 + 6,40 =  6,16

2.
1  + а -  а²  - а³  = (а + 1) +  ( - а³  - а²)  = 
= (а + 1)  +  (-а²*а  -  а² * 1) = 1(а + 1)  - а² (а + 1) =
= (1 -  а²)(а + 1) =  - (а²  - 1²)(а + 1) =  - (а - 1)(а + 1)(а + 1)

3.
(а²  - 7)(а  + 2)  - (2а  - 1)(а - 14) = 
= а² * а  + а² * 2  - 7а  - 7*2  - (2а*а+2а*(-14) -1а -1* (-14))=
= а³  + 2а²  - 7а  - 14  - (2а²  - 28а  - а  + 14) =
= а³  +2а²  - 7а  - 14  - (2а²  - 29а  + 14) =
= а³  + 2а²  - 7а  - 14  - 2а²  + 29а   - 14  = 
= а³ + (2а²  - 2а²)  + (29а - 7а)  - (14 + 14) = 
= а³  + 22а  - 28