1) 2х - 3(1 + х) = 5 + х 2) 2(3 - х) + 7х = 4 - (3х + 2)
2х - 3 - 3х = 5 + х 6 - 2х + 7х = 4 - 3х - 2
2х - 3х - х = 5 + 3 - 2х + 7х + 3х = 4 - 2 - 6
- 2х = 8 8х = - 4
х = 8 : (-2) х = - 4 : 8
х = - 4 х = - 0,5
Задача. Пусть х - задуманное число:
3х - 10 = 0,5х
3х - 0,5х = 10
2,5х = 10
х = 10 : 2,5
х = 4
Проверка: 4 * 3 - 10 = 0,5 * 4
12 - 10 = 2 - полученное число вдвое меньше задуманного
ответ: Лена задумала число 4.
Позначимо чисельник початкового дробу як x, тоді знаменник буде x + 3, згідно умови задачі.
За умовою, якщо до чисельника додати 8, а від знаменника відняти 1, отримаємо обернений дріб:
1 / (x + 3 - 1) = 1 / (x + 2)
Тепер ми можемо записати рівняння на основі даної інформації:
x + 8 = 1 / (x + 2)
Щоб розв'язати це рівняння, спочатку помножимо обидві його
сторони на (x + 2), щоб позбавитися від знаменника:
(x + 8)(x + 2) = 1
Розкриємо дужки:
x^2 + 10x + 16 = 1
Перенесемо всі члени в одну сторону рівняння:
x^2 + 10x + 16 - 1 = 0
x^2 + 10x + 15 = 0
Тепер ми маємо квадратне рівняння. Його можна розв'язати шляхом факторизації:
(x + 5)(x + 3) = 0
Таким чином, ми отримали два можливі значення для x:
x + 5 = 0 або x + 3 = 0
Отже, розв'язками є:
x = -5 або x = -3
Тому початковими дробами будуть:
-5/(-5 + 3) = -5/(-2) = 5/2
та
-3/(-3 + 3) = -3/0 (розділення на нуль неможливе)
Таким чином, початковий дріб -5/2 (або 5/2 в абсолютній величині) буде розв'язком даної задачі.
