Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл $\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\limits^{\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } }_{-\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } } {} \, dy$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

kotsweg

21.02.2021 07:33

*1.трое рабочих, работая совместно, могут выполнить заказ за 42 минуты. первый из них, работая один, может выполнить работу вдвое медленнее второго и на 2 часа скорее третьего. за...

raminowka

21.02.2021 07:33

Решить неравенство: (х^2-4)(х+1)(х^2+х+1) 0...

misha99672

21.02.2021 07:33

Из пункту а выихав велосепидист . в это же время с пункта в , отдалёного от пункта а на 90 км , навздогин цему выехал мотоцыклист с скоростью 60,2 км\год . мотоцыклист наздогнал велосепидиста...

limon4ikru

21.02.2021 07:33

Найдите наибольшее значение функции f(x)=6/x на отрезке [1; 12]...

PeppaPig2222

21.02.2021 07:33

Разложите многочлен на множители: 2a в квадр - 2b в квадр - a + b...

youtubeadamchuk

21.02.2021 07:33

Ато я забыла, как решаются уравнения с модулем. |x^2-4|=6 |x^2-4|=4 |x^2-4|=2 |x^2-4|=0...

fan211

21.02.2021 07:33

Известно, что: найти: с объяснениями....

Аля3338

21.02.2021 07:33

Найдите наибольше целое решение неравенства х -5....

мммммммммм12

21.02.2021 07:33

1)любое ли иррациональное число является действительным? 2)любое ли действительное число являеться иррациональным?...

iraromanova2002

21.02.2021 07:33

Два маляра, работая вместе, могут покрасить помещение на 18ч быстрее, чем первый маляр в одиночку, и на 32ч быстрее, чем второй маляр в одиночку. за сколько часов может покрасить...

Ответ:

ДЭМКО

09.06.2020 10:38

ответ: 2π√2

Объяснение:

$-2\leqslant x\leqslant 2,\\ -\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}\leqslant y\leqslant\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}$

$\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}=y~~~\Longleftrightarrow~~~~ 4-x^2=2y^2~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x=\pm\sqrt{4-2y^2}$

Найдем точки пересечения с осью ординат

x = 0: 4 - 2y² = 0 ⇔ y = ± √2

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {} \, dx\int\limits^{\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}}_{-\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}} {} \, dy=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {} \, dy\int\limits^\big{\sqrt{4-2y^2}}_\big{-\sqrt{4-2y^2}} {} \, dx=\\ \\ \\ \\ =\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} dy\,\,\, x\bigg|^{\sqrt{4-2y^2}}_{-\sqrt{4-2y^2}}=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\bigg(\sqrt{4-2y^2}+\sqrt{4-2y^2}\bigg)dy=$

$=\displaystyle 2\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\sqrt{4-2y^2}dy=2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg(y\sqrt{2-y^2}+2\arcsin\frac{y}{\sqrt{2}}\bigg)\bigg|^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}=\\ \\ \\ =2\sqrt{2}\bigg(\arcsin1-\arcsin(-1)\bigg)=2\sqrt{2}\bigg[\dfrac{\pi}{2}-\bigg(-\dfrac{\pi}{2}\bigg)\bigg]=2\pi\sqrt{2}$

$Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл [tex]\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\l$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку