Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл......................

Вычислить интеграл......................

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

kirilll2233

26.02.2023 00:44

Розв яжіть нерівність 3-х/4 більше 2...

Krank09

04.06.2023 09:27

Побудуйте графики ривнянь в одный координатний площини x+3y=0...

burlakovartemyoxcyjx

20.02.2021 18:30

Розв яжіть систему рівнянь:y2-xy=12,3y-x=10...

fkfofo02

16.01.2022 03:38

с задачей по алгебре нужно решить 1-й вариант с задачей по алгебре нужно решить 1-й вариант. >...

Доминика21233

18.04.2020 16:54

С ть вираз (a²b – 4b³ )/( 3ab² )*a²b/( a² - 2ab)...

koskol84p08pdw

04.05.2021 19:20

Найдите углы равнобокой трапеции ,если один из ее углов на 40° градусов меньше...

vitalik153fb

04.05.2021 19:20

Y=8-(2-x)(4+2x+x²) , решите там довольно муторно, еще и с дискримантом ( судя по примеру который дали в классе ) надо довольно ответ, заранее : )...

metalnikovat

04.05.2021 19:20

2хв квадрате плюс 3х минус 5 равно 0...

merinovamilania

04.05.2021 19:20

Одна из сторон паралеллограмма в 5 раз больше второй , а его периметр равен 100 см . найдите стороны паралеллограмма...

vorwq08oz21jg

04.05.2021 19:20

Решить уравнение, (2x+1)*(x^3+1)+x^2=2x*(x^3+3)-5...

Ответ:

71121

15.10.2020 03:21

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^3e^x} } \, dx$

Используем формулу интегрирования по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

$u=\dfrac{x^2+2x+2} {e^x}$

$\Rightarrow du=\dfrac{(x^2+2x+2)'\cdot e^x-(x^2+2x+2)\cdot (e^x)'} {(e^x)^2}dx=$

$=\dfrac{(2x+2)\cdot e^x-(x^2+2x+2)\cdot e^x} {(e^x)^2}dx=\dfrac{(2x+2)-(x^2+2x+2)} {e^x}dx=-\dfrac{x^2} {e^x}dx$

$dv=\dfrac{1}{x^3}dx=x^{-3}dx$

$\Rightarrow v=\dfrac{x^{-3+1}}{-3+1}=\dfrac{x^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2x^2}$

Интегрируем по частям:

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^3e^x} } \, dx=\dfrac{x^2+2x+2} {e^x}\cdot\left(-\dfrac{1}{2x^2}\right)-\int\left(-\dfrac{1}{2x^2}\right)\cdot\left(-\dfrac{x^2}{e^x}dx\right)=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\int\dfrac{1}{2e^x}dx=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\dfrac{1}{2}\int e^{-x}dx=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\dfrac{1}{2}\cdot(-e^{-x})+C=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}+\dfrac{1}{2e^x}+C=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}+\dfrac{x^2}{2x^2e^x}+C=-\dfrac{2x+2} {2x^2e^x}+C=\boxed{-\dfrac{x+1} {x^2e^x}+C}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку