n(n+1)(2n+1)/6
Объяснение:
2³=(1+1)³=1³+3·1²·1+3·1·1²+1³=1+3·1+3·1²+1³
3³=(1+2)³=1³+3·1²·2+3·1·2²+2³=1+3·2+3·2²+2³
4³=(1+3)³=1³+3·1²·3+3·1·3²+3³=1+3·3+3·3²+3³
n³=(1+(n-1))³=1³+3·1²·(n-1)+3·1·(n-1)²+(n-1)³=1+3·(n-1)+3·(n-1)²+(n-1)³
(n+1)³=(1+n)³=1³+3·1²·n+3·1·n²+n³=1+3·n+3·n²+n³
Сложим полученные равенства
2³+3³+4³+...+(n+1)³=
=(1+1+1+...+1)+3·(1+2+3+...+n)+3·(1²+2²+3²+...+n²)+(1³+2³+3³+...+n³)=
=n+3·(1+n)n/2+3·(1²+2²+3²+...+n²)+(1³+2³+3³+...+n³)=
=(5n+3n²)/2+3·(1²+2²+3²+...+n²)+(1³+2³+3³+...+n³)
3·(1²+2²+3²+...+n²)=2³+3³+4³+...+(n+1)³-(1³+2³+3³+...+n³)-(5n+3n²)/2
3·(1²+2²+3²+...+n²)=(n+1)³-1³-(5n+3n²)/2=(2n³+3n²+n)/2=n(2n²+3n+1)/2=
=n(n+1)(2n+1)/2
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
Объяснение:
Мы знаем, что помимо положительных чисел, меньше нуля существуют еще и отрицательные числа.
Поэтому, при сложении отрицательного и положительного числа, всегда из положительного числа вычитается отрицательное, то есть, наглядно первый пример можно преобразовать как:
, тогда становится понятнее логика сложения отрицательного с положительным числом.
Второй пример аналогичен первому: если из положительного числа, то есть 3, вычесть отрицательное число, то есть 5, получим как раз -2: 
.
Пойдем ниже, в третьем примере из положительного числа вычитают большее отрицательное число. Поэтому в таких случаях запись можно преобразовать как: 
, то есть, мы из отрицательного числа вычитаем положительное число и заносим эту операцию над двумя числами в скобки со знаком "минус".
Четвертый и пятый пример аналогичны первому, когда мы можем представить запись в виде:
То есть, если число со знаком "+" больше числа со знаком "-", мы имеем право переписать запись в виде обычного вычитания из большего числа меньшее, где получим положительное число в ответе.
