Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл $\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\limits^{\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } }_{-\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } } {} \, dy$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Fidjit

07.05.2022 09:39

, вообще не могу решить распишите очень подробно....

Волк123111

04.04.2022 16:01

Решить систему методом Гаусса и по правилу Крамера...

celentano1

28.08.2020 01:54

Найдите дискриминант данного уравнения. 5x²+x-6=0 Решите кратко, но подробно! (Не очень понятно почему дискриминант не -119, ведь 1-120=-119) Жду❤️...

adilymnuk

15.11.2022 09:05

3/5 во 2 степени минус 1/4 в 3 степени разделить на 1/16...

SpiritAlice

03.01.2022 13:29

Имеется 25-й процентный желтый раствор и 200 мл воды. Твоя задача — понять сколько мл 25-го раствора нужно добавить в 200 мл воды, чтобы получился раствор 4%?...

nazarenkolavrenyuk

01.08.2022 01:30

Определи значение выражения:...

xFørŻe

15.03.2021 21:28

Один угол параллелограмма в 35 раз больше другого найдите меньший угол...

Damirzic

15.03.2021 21:28

Нужноо разложите на множители многочлен: 1)8х^3+2х^2+4х+1 2)5а^3с-а^3+5вс-в нужно...

hessous

23.04.2023 14:08

Числа 4√3 3√5 и 7 расположить в порядке возрастания? ответ с решением √корень...

Yarik176

23.04.2023 14:08

Решить ур-ние: а)cos ^2 2x + 5 cos 2x = 0 б) -sin^2 7x + 2 sin 7x=0 v) cos 4x=корень из 3 /2 г)4sinxcosx-8=0 !...

Ответ:

shvey

09.06.2020 11:44

ответ: 2π√2

Объяснение:

$-2\leqslant x\leqslant 2,\\ -\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}\leqslant y\leqslant\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}$

$\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}=y~~~\Longleftrightarrow~~~~ 4-x^2=2y^2~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x=\pm\sqrt{4-2y^2}$

Найдем точки пересечения с осью ординат

x = 0: 4 - 2y² = 0 ⇔ y = ± √2

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {} \, dx\int\limits^{\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}}_{-\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}} {} \, dy=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {} \, dy\int\limits^\big{\sqrt{4-2y^2}}_\big{-\sqrt{4-2y^2}} {} \, dx=\\ \\ \\ \\ =\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} dy\,\,\, x\bigg|^{\sqrt{4-2y^2}}_{-\sqrt{4-2y^2}}=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\bigg(\sqrt{4-2y^2}+\sqrt{4-2y^2}\bigg)dy=$

$=\displaystyle 2\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\sqrt{4-2y^2}dy=2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg(y\sqrt{2-y^2}+2\arcsin\frac{y}{\sqrt{2}}\bigg)\bigg|^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}=\\ \\ \\ =2\sqrt{2}\bigg(\arcsin1-\arcsin(-1)\bigg)=2\sqrt{2}\bigg[\dfrac{\pi}{2}-\bigg(-\dfrac{\pi}{2}\bigg)\bigg]=2\pi\sqrt{2}$

$Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл [tex]\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\l$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку