решить контрольную очень надо

См. рисунок

1. Правильный шестиугольник, состоит из шести равносторонних треугольников.

Найдем сторону шестиугольника AB=r=48/6=8м.

Рассмотрим ΔСDO в нем CD=DO=0,5a (где а - сторона квадрата) ⇒ a=2CD

По теореме Пифагора найдем  СD

r²=CD²+DO²=2CD² ⇒ r=CD√2⇒ м

м

2. Из задачи №1. мы убедились, что радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника равна

⇒

см

Длина окружности равна L=2πr=2π4√3=π*8√3≈43,5 см

3.  Площадь сектора равна

≈151 см²

(где n - градусная мера дуги сектора)

V = 5 км/ч                     1. скорость лодки по течению: v + v₀ = 5 + v₀
S = 12 км                      2. скорость лодки против течения: v - v₀ = 5 - v₀
t₁+ t₂ = 7 ч                    3. время на путь по течению: t₁ = S/(v+v₀)
        4. время на путь против теч-я: t₂ = S/(v-v₀)
v₀ - ?, v - v₀ - ?          Тогда:
                                               t₁ + t₂ = S/(v+v₀) + S/(v-v₀)
                                                     7 = (S(v-v₀)+S(v+v₀))/(v²-v₀²)
                                                     7 = (S(v-v₀+v+v₀))/(v²-v₀²)
                                                     7 = 2Sv/(v²-v₀²)
                                              25 - v₀² = 2*12*5/7
                                                   v₀² = 25 - 17 1/7
                                                   v₀  = √(55/7)
                                                   v₀ ≈ 2,8 (км/ч)  
                                                v - v₀ = 5 - 2,8 = 2,2 (км/ч)

ответ: скорость лодки против течения реки 2,2 км/ч