РЕБЯТА, НЕ ЗНАЕТЕ АВТОРА ЭТОЙ КОНТРОЛЬНОЙ ИЛИ ГДЕ ЭТО МОЖНО НАЙТИ?​

V =a²*x  ,  где a    длина  стороны основания,  
 x  длина  бокового ребра  призмы(высота ) .
a² +x² = d² ⇒ a²  = d²  -  x²  ;
V(x) = (d²  -  x² ) x   = d²x  -  x³      ;
 
V '(x) =  d² - 3x²  =  -3( x +d/√3)(x -d/√3)   ;

V '(x)         -                             +                              -
( -d/√3 )  (d/√3 )
V(x)             ↓                          ↑              max                  ↓

V ' (x) =0 ⇒ x² =d²/3  ;   x = d/√3 ;   a²  = d²  -  x²  = d² - d²/3 = 2d²/3  ; a =√2d/√3 ; [x =a/√2 ].

ответ :  d/√3 . 

   (ср ариф сред геом )

Да, является. Нужно составить определитель 4X4, где вектора будут, скажем, пусть строками. Этот определитель будет равен 0.



Раскладываем по 1-му элементу в четвертой строке. Заметим, что получим определитель с отрицательным знаком. Вычеркиваем 4-ю строку и 1-й столбец.



Заметим, что 2-е и з-и строки абсолютно совпадают.
А это значит по свойству определителей, что строки являются линейно зависимыми. Значит определитель равен нулю. Из этого вытекает. что четыре исходных вектора являются линейно зависимыми.