Решить задачу с системы
Первый рабочий обрабатывает за тоже время, что и второй на 25 дет. больше,чем первый.Сколько деталей обработает каждый рабочий за 5 часов, если на обработку одной детали первый рабочий затрагивает на 0,1 часа меньше , чем второй?

Пусть одна диагональ равна 2х, другая - 2у, тогда 2х+2у=24 и х+у-12, откуда у=12-х.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, таким образом, площадь ромба состоит из 4-х прямоугольны треугольников с катетами х и у, т.е. площадь ромба S=4*0.5xy=2xy.

Подставим сюда у=12-х и получим S=24x-2x^2.

Найдём максимум этой функции. S'= 24-4x.

Стационарная точка: 24-4х=0 х=6

При х=7 S'<0; при х=5 S'>0, следовательно при х=5 имеем максимум S.

у=12-х=12-6=6.

Тогда Smax=2*6*6=72.

Интересно, что получился квадрат с диагоналями, равными 12.

 

 

2 Сos² 2x  -1 +Cos 2x = 0
2 Cos² 2x -  Cos x -1 = 0
Решаем как квадратное
a) Cos 2x = 1                    б) Cos 2x = -1/2
2x = 2πk, где к ∈Z               2x = +- arc Cos (-1/2) +2π n , где n∈Z
х = π к, где к∈Z                  2x = +-2π/3 + 2πn, где n∈Z
                                            x = +- π/3 + πn,где n∈ Z 
Получили 2 группы корней. Будем искать корни, которые попадают в указанный промежуток
Разберёмся с указанным  отрезком на числовой прямой
-π       -π/2        0       π/3        
а) х = πк,где к ∈Z
k = -1
x = -π ( попадает в указанный отрезок)
к = 0
х = 0 ( попадает в указанный отрезок)
к = 1
к = 2
х = 2π( не попадает в указанный отрезок)
б) х = +- π/3 +πn,где n ∈Z
n = 0
x = +-π/3 (попадает в указанный отрезок)
n  = 1
х = π/3 + π( не попадает)
х= - π/3 +π ( не попадает)
n = -1
x = π/3 - π = -2π/3( попадает)
х = -π/3 -π(не попадает)