1. У выражение: (x+8)^2-5x(2+x)
2. Разложите на множители
а) 5x^3y^3+15x^2y^4-10xy^2
б)3a+a^2-b^2-3b
3.Путь между двумя городами легковой автомобиль проехал за 5 часов, а автобус- за 7,5 часов. Скорость автобуса на 25км/ч больше скорости легкового автомобиля. Найдите скорость автобуса.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

В данном случае, у нас есть разность квадратов y^2 - 0,81.

Мы можем записать это выражение как произведение двух множителей:

y^2 - 0,81 = (y + ?)(y - ?).

Теперь нам нужно найти значения множителей. Мы знаем, что один из множителей равен (y - 0,9). Значит, мы можем записать это следующим образом:

y^2 - 0,81 = (y + ?)(y - 0,9).

Теперь нам осталось найти значение второго множителя. Для этого мы можем воспользоваться формулой (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.

Мы видим, что у нас есть разность квадратов y^2 - 0,81, которую мы можем представить в виде произведения (y + ?)(y - 0,9).

Сравнивая это с формулой a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), мы можем определить значения a и b:

a = y, b = 0,9.

Теперь мы можем записать полученные значения в выражение (y + ?)(y - 0,9):

(y + ?)(y - 0,9) = y^2 - 0,81.

Таким образом, второй множитель равен 0,9.

Ответ: 4. (0,9 - y).

Для того чтобы определить, является ли выражение 6^2n + 19^n - 2^n+1 кратным 17, мы будем использовать свойство остатка от деления.

Шаг 1: Разложение числа 17

Чтобы понять, как определить, является ли число кратным 17, мы сначала должны разложить число 17 на множители. Заметим, что 17 - простое число и не имеет множителей, поэтому оно разлагается только на 1 и самого себя: 17 = 1 * 17.

Шаг 2: Выражение в сокращенной форме

Теперь посмотрим на выражение 6^2n + 19^n - 2^n+1.

Обратите внимание, что числа 6 и 2 больше 17, поэтому мы можем использовать свойство остатка от деления, чтобы сократить эти числа до более простых форм.

6^2n можно записать как (6^2)^n, что равно 36^n.

2^n+1 можно записать как 2 * 2^n, что равно 2^(n+1).

Шаг 3: Подстановка и упрощение

Теперь мы можем заменить части выражения на их упрощенную форму:

36^n + 19^n - 2^(n+1).

Шаг 4: Раскрытие выражения

Так как у нас есть сложение и вычитание, мы можем раскрыть скобки и объединить похожие члены:

(36^n + 19^n) - 2^(n+1).

Шаг 5: Остаток от деления

Теперь мы можем определить остатки от деления каждого члена выражения на 17.

Для числа 36^n:
Если разделим 36 на 17, получим остаток 2, так как 34 делится на 17 без остатка.
Так как 36^n имеет форму степени, мы можем использовать свойство остатка от деления для степеней.
2^n также будет иметь остаток при делении на 17.

Для числа 19^n:
Если разделим 19 на 17, получим остаток 2, так как 18 делится на 17 без остатка.
Так как 19^n имеет форму степени, мы можем использовать свойство остатка от деления для степеней.
2^n также будет иметь остаток при делении на 17.

Для числа 2^(n+1):
Если разделим 2 на 17, получим остаток 2, так как 2 не делится на 17 без остатка.
Также умножение на 2 не изменяет остаток от деления на 17.

Теперь мы можем заменить части выражения на их остатки от деления на 17:

(2^n + 2^n) - 2.

Шаг 6: Упрощение и обоснование

Теперь мы можем упростить выражение:

2^n + 2^n - 2 = 2(2^n) - 2.

Так как выражение 2(2^n) - 2 является полностью кратным 17 (выражение 2^n - 1 при умножении на 2 становится 2^n-1 + 2^n-1, что равно 2^n), и 2^n - 1 также является кратным 17, искомое выражение 6^2n + 19^n - 2^n+1 является кратным 17.