Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл..............

Вычислить интеграл..............

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Dashaqqq123

01.01.2021 21:26

30 ! сгруппируйте 2 x^3+5x^2+3x-9 и еще x^3+8x^2+21x+18...

Шпсхрчз

01.01.2021 21:26

Найдите корень уравнения 3x+1=5x-3,2x+3=3x-7,10-3x=2x-15,53-6x=4x-17,8+2x=16+x...

макс17281

01.01.2021 21:26

Постройте треугольник abc по своему усмотрению.для этого треугольника постройте а) точку пересечения медиан б) точку пересечения высот в) описанную окружность г) вписанную...

Юлдуз1122

01.01.2021 21:26

Y=ln^2(3x-4) найдите производную функции...

Этоясказал

01.01.2021 21:26

Выражение (sin l(альфа)+cosl)^2 /деленное на (дробью) 1+sin^2l...

mashok3

14.01.2020 09:37

Даны числа: n(число пи); -9,8; -корень130; 0; -1/25; 23 1/6; 2корень3+5; 11; 0,5; 152; 1, выписать те из них, которые являются: натуральными; целыми; рациональными;...

AlexxxM1

20.01.2023 02:28

Выражение (2a-3b)(7a+4b)-(3,5a+b)(4a-6b)...

irkaveerova

28.11.2022 17:02

7) 3a - a = 3; 8) 4x + 3x = 7x; 9) a - (b + c) = a - b + c; 10) m + (n - k) = m + n - k; 11) 4a - (3a - 5) = a + 5; 12) (a - 5)(a + 3) = (5 - a) (3 + a)? ...

irkaveerova

13.11.2022 02:06

Решите систему уравнений методом подстановки (фото внизу)...

katyasha0504

17.04.2020 21:09

Сколько различных буквенный комбинаций длинною в 3 буквы можно составить из 5 букв?...

Ответ:

ArturRus2004

18.08.2020 21:24

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int\limits {\dfrac{x^2}{x^2e^x} } \, dx+\int\limits {\dfrac{2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$

Второй интеграл $\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$ будем интегрировать по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

$u=\dfrac{x+1} {e^x}$

$\Rightarrow du=\dfrac{(x+1)'\cdot e^x-(x+1)\cdot(e^x)'} {(e^x)^2}=$

$=\dfrac{1\cdot e^x-(x+1)\cdot e^x} {(e^x)^2}=\dfrac{1-(x+1)} {e^x}=-\dfrac{x} {e^x}$

$dv=\dfrac{1}{x^2}dx$

$v=-\dfrac{1}{x}$

Интегрируем:

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx=$

$=-e^{-x}+2\left(\dfrac{x+1} {e^x}\cdot\left(-\dfrac{1}{x}\right)-\int \left(-\dfrac{1}{x}\right)\cdot\left(-\dfrac{x} {e^x}dx\right)\right)=$

$=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-\int e^{-x}dx\right)=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-(-e^{-x})\right)+C=$

$=-e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+2e^{-x}+C=e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+C=$

$=\dfrac{1}{e^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\dfrac{x}{xe^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\boxed{-\dfrac{x+2} {xe^x}+C}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку