Відповідь:
Еще недавно, учась сложению чисел, мы складывали кучки из монет. Тогда перед нами стояла задачи сложить две кучки. Но допустим, мы хотим теперь сложить не две, а несколько кучек. Это можно было бы сделать так: сгребаем их все сразу в одну большую кучу и пересчитываем в ней все монеты. Такой сложения всем бы был хорош, да только ни на счетах, ни на бумаге нельзя сделать ничего подобного. На счетах и бумаге мы умеем складывать между собой только два числа. Поэтому мы не будем сгребать вместе сразу все кучки, а поступим так, чтобы все наши действия можно было легко перенести на бумагу.
Итак, перед нами несколько кучек из монет. Мы знаем, сколько монет в каждой кучке, и теперь мы хотим узнать, сколько же у нас всего монет во всех кучках. Мы берем любые две кучки и сдвигаем их вместе, образуя одну новую кучку побольше. Умея складывать два числа на бумаге, мы сможем легко вычислить, сколько у нас монет в новой кучке без фактического их пересчета. Теперь у нас стало на одну кучку меньше. Далее, берем еще две кучки, сливаем их воедино, вычисляем новое число монет в только что образованной кучке и, таким образом, снова уменьшаем количество кучек на одну. Мы повторяем и повторяем эту процедуру, уменьшая всякий раз число кучек на единицу, до тех пор пока у нас не останется одна-единственная большая куча. Число монет в этой куче нам известно, причем вычислили мы его на бумаге, а не прямым пересчетом.
Очевидно, мы получим один и тот же ответ, совершенно независимо от того, в каком порядке мы сдвигали кучки. А значит, когда перед нами находится сумма чисел, например,
8 + 9 + 2, мы можем вычислять ее тоже в любом порядке. Поэтому мы всегда будем выбирать такой порядок, какой для нас наиболее удобен. В данном случае удобно вначале сложить восьмерку и двойку, а потом добавить девятку:
8 + 2 + 9 = 10 + 9 = 19.
Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:
х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5
