В равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP = 13 см отрезок NF
является высотой, угол FNP равен 29°. Найдите MF, угол MNP, угол NMP, угол
NFM.

y=(x+2)^3/(x-1)^2

1)Найти область определения функции
выражений с корнем четной степени нет
знаменатель не равен нулю, значит х-1 не равен 0 значит х - не равен 1
область определения х є (-беск;1) U (1:+беск)

2)Чётность, нечётность функции
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно y(x)
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно -y(x)
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 не является ни четной ни нечетной

3)Непрерывность
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 имеет точку разрыва при х=1

4)Критические точки
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y'(x)={3*(x+2)^2*(x-1)^2-(x+2)^3*2*(x-1)}/(x-1)^4 =
={3*(x-1)-2*(x+2)}*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(3x-3-2x-4)*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3

y'(x)=0 при
(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3=0
х=-2 x=1 х=7 - критические точки

5)Интервалы возрастания и убывания функции
 в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак

интервалы возрастания
х є (7; +беск) U (-2;1) U (-беск ;-2)
интервалы убывания
х є (1;7)

6)Экстремумы функции
 в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
x=1 - локальный максимум
х = 7- локальный минимум

7)Критические точки второго рода
x=1  - критические точки 2 рода

8)Интервалы выпуклости и вогнутости функции
надо считать вторую производную - лень

9)Точки перегиба
то же самое

10)Асимптоты
вертикальная асимптота у=1
наклонная асимптота ищем в виде
у=ах+в
а = lim(y)/x=1
b=lim(y-a*x)=8

асимптота у = х+8

11)Построить график
график во вложении

Число 3 разбилии на три слагаемых, причем второе слагаемое на 25% меньше первого, а третье слагаемое на 1 меньше второго. Найдите первое слагаемое.

тогда

х1=1,6

Пусть Х-первое слагаемое, тогда второе Х-0,25, а третье Х-0,25-1

х2=х1-0,25*х1

3=3

ответ: первое слагаемое равно 1,6

х1-первое слагаемое

х3=1,2-1=0,2

Число 3 разбилии на три слагаемых, причем второе слагаемое на 25% меньше первого, а третье слагаемое на 1 меньше второго. Найдите первое слагаемое.

1,6+1,2+0,2=3

2,5*х1=4

х3-третье слагаемое

Х=1,5-первое слагаемое

х1=4/2,5

х2=1,6-0,25*1,6=1,2

х2-второе слагаемое

Примем

3Х=3+1+0,25+0,25

тогда

Х+Х-0,25+Х-0,25-1=3

проверим

решение

3Х=4,5

х3=х2-1=х1-0,25*х1-1

3*х1-0,5*х1=3+1

х1+х2+х3=3

x1+x1-0,25*х1+х1-0,25*х1-1=3