1)Решите неравенство:

((x-4x^2)/(x-1))>0

2)Решите уравнение:

3)найдите все решения уравнения (sinx + cosx)^2 = 1 + sinxcosx принадлежащие отрезку [0; 2π]

Sn = 18,9
S1 = b1 + bn = b1 + b1qⁿ-¹ = 9,9
P2 = b2•bn-1 = b1•q•b1•qⁿ-² = b1²qⁿ-¹ = 2,88
b1(1 + qⁿ-1) = 9,9
b1²•qⁿ-¹ = 2,88

1 + qⁿ-¹ = 9,9/b1
qⁿ-¹ = 2,88/b1²

9,9/b1 - 1 = 2,88/b1²
9,9b1 - b1² - 2,88 = 0
b1² - 9,9b1 + 2,88 = 0
D = 9,9² - 2,88•4 = 9,3²
b1 = (9,9 - 9,3)/2 = 0,6/2 = 0,3
b2 = (9,9 + 9,3)/2 = 19,2/2 = 96,1 - не подходит по условию задачи (прогрессия тогда будет убывающей)
Значит, b1 = 0,3.
Sn = 0,3(1 - qⁿ)/(1 - q)
18,9 = 0,3(1 - qⁿ)/(1 - q)
63 = (1 - qⁿ)/(1 - q)
63 - 63q = 1 - qⁿ

b1(1 + qⁿ-¹) = 9,9
0,3(1 + qⁿ-¹) = 9,9
1 + qⁿ-¹ = 33
qⁿ-¹ = 32
qⁿ-¹ = 2^5

63 - 63q = 1 - qⁿ-¹•q
63 - 63q = 1 - 32q
63 - 1 = 63q - 32q
62 = 31q
q = 2

2ⁿ-¹ = 2^5
n - 1 = 5
n = 6.

ответ: 6.

1) (x + 4)(x + 4) = 4x² + 5
x² + 8x + 16 = 4x² + 5
x² - 4x² + 8x + 16 - 5 = 0
- 3x² + 8x + 11 = 0
3x² - 8x - 11 = 0
D = b² - 4ac = 64 - 4 × 3 × (-11) = 64 + 132 = 196 = 14²
x1 = ( 8 + 14) / 6 = 22/6 = 11/3 = 3 целых 2/3
x2= ( 8 - 14) / 6 = - 1
ответ: x1 = 3целых 2/3, x2 =- 1.

2) 36x² - 9x = 3x - 1
36x² - 9x - 3x + 1 = 0
36x² - 12x + 1 = 0
D = b² - 4ac = 144 - 4 × 36 × 1 = 144 - 144 = 0 - имеет один корень.
x = - b/2a
x = 12 / 72 = 1/6
ответ: x = 1/6.

3) 0,1x² - 14 = - 0,4x
0,1x² + 0,4x - 14 = 0 (сокращаем на 0,1):
x² + 4x - 140 = 0
D = b² - 4ac = 16 - 4 × (-140) = 16 + 560 = 576 = 24²
x1 = ( - 4 + 24) / 2 = 10
x2 = ( - 4 - 24) / 2 = - 14
ответ: x1 = 10, x2 = - 14.