1.Вычислите значение выражения: 〖25∙〖(5〗^(-1))〗^3
1) 125 2) 3125 3) 5 4) 0,2
2. В лабораторию купили оптический микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 〖 2,7∙〖10〗^(-5) 〗^ см. Выразите эту величину в миллиметрах.
1)0,0000027 2)0,000027 3) 0,00027 4) 0,027
3.У выражение: (√20+√45)/√5 .

1) √13 2) 13 3) 5 4) 4√5
4. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует
числу √61 . Какая это точка?

1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D
5.Выполните сложение дробей 5в/(4-в)+20/(в-4),в≠4.
1) 5 2) - 5 3) (5(в+4) )/(4-в)

4) (5(в+4) )/(в-4)

6.Решите неравенство: 7-3х≤3х-11 . ответ:
7. Укажите наибольшее число из перечисленных чисел: 3√2 , √15 и 4,2
1) 3√2 2) √15 3) 4,2 4) нет такого числа
8. Найдите наибольшее целое значение х, при котором имеет смысл выражение √(15-7х)
ответ:
9.Соотнесите квадратные уравнения и их корни
А) х2= 4 Б) х2-7х+6 = 0 В) 2х2+3х -14 = 0
1) х1= 1, х2= 6 2) х1= - 2, х2= 2 3) х1= - 3,5 , х2= 2
ответ:
А Б В

10.Моторная лодка км против течения реки и 32 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. Найдите собственную скорость лодки. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Обозначив через х км/ч скорость моторной лодки в стоячей воде, составьте уравнение, соответствующее условию задачи.

56/(х+1)+32/(х-1)=3 2) 56/(х-1)+32/(х+1)=3 3) 56/(х-1)+32/х=3 4) 56/(х-1)+3=32/(х=1)
11.На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
{█(х<8,@ 9-х<0)┤

1)

2)

3)

4) система не имеет решений.
12. О числах известно, что a 1) а-9<с-9 2) а/5<с/5 3) -2а<-2с 4) 12с>12а
Часть 2

13( ). Решите уравнение: (2у^2+5у+2)/(у^2-4)=1
14( ). Решите систему неравенств: {█(2-(3+2х)/3 ≥1-(х+6)/2,@3+х/3≤х )┤
15( ). Турист проплыл на байдарке 15 км против течения реки и 14 км по течению, затратив на всё путешествие столько же времени, сколько ему понадобилось бы, чтобы проплыть по озеру 30 км. Зная, что скорость течения реки равна 1 км/ч, найдите скорость движения туриста по озеру.

Когда говорят упростить выражение, подразумевают конкретные математические действия с этим выражением, в результате чего оно примет иной вид.

Такими действиями могут быть раскрытие скобок, внесение и вынесение множителя за скобку, деление (сокращение), умножение, возведение в степень, приведение дробей к общему знаменателю и много других операций.

При этом часто используют формулы сокращенного умножения и теоремы, а в тригонометрии от простых формул приведения до самых сложных тригонометрических выражений.

Чем старше школьник, тем больше формул он знает и обладает богатым арсеналом математических действий.

В чем смысл таких действий

Задачи на упрощение выражений встречаются с самых младших классов. Дети сами того не осознавая, учатся шевелить мозгами в нужном направлении, чтобы преобразовать одно выражение в другое.

Разумеется, все задания составляются таким образом, что в любом случае они приводятся к более простому виду или подходящему для дальнейших операций.

Однако, при таком подходе теряется общий смысл поставленной задачи.

Когда ученик слышит, что надо что-то упростить, то машинально начинает перебирать всевозможные математические действия в голове, не задаваясь вопросом, а для чего упрощать?

Приведем наглядный пример

Допустим, сказано упростить выражение (a+b)2. В этом случае абсолютно каждый нормальный школьник раскроет скобки и будет доволен самим собой. Без сарказма это действительно так и это нормально.

Но вот другая постановка задачи: упростите выражение (a+b)2, затем подставьте следующие числовые значения a=⅔, b=⅓ и запишите получившееся число.

Кто теперь скажет, что раскрыть скобки, затем подставить a=⅔ и b=⅓, а затем вычислить ответ, это легче, чем сразу найти a+b=⅔+⅓=1? После этого возводи единицу хоть в сотую степень!

Заключение

Итак, главная цель задач на упрощение выражений в том, чтобы научить вас применять те или иные математические действия над выражениями.

Это обязательно нужно уметь делать. Но более важная проблема в том, чтобы научиться применять необходимые действия в нужный момент и воспользоваться результатом преобразования.

Благо есть онлайн калькуляторы упрощения выражений, например, такой как наш, с которого можно проверить свои вычислительные результаты.

Желаем успехов!

4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a

Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =

4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.