1. Треугольник задан вершинами А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3)
Найдите:
1. координаты векторов ;
2. длины сторон треугольника;
3. Угол С;
4. Координаты точки К, если она делит отрезок АВ в отношении λ=2:3.
5. Скалярное произведение векторов
6. Проверить, являются ли перпендикулярными стороны АС и ВС на листке с пояснением

1. A) Выразим х из первого уравнения системы и подставим во второе:
х=3+у
3(3+у)+у=5
9+3у+у=5
4у=-4
у=-1
Подставим найденное значение у в выраженное нами значение х:
х=3+у=3+(-1)=3-1=2

Проверим верность вычислений: 2-(-1)=2+1=3 - верно.
3*2+(-1)=6-1=5 - верно.
х=2, у=-1.
Б) Выразим у из первого уравнения системы и подставим во второе:
у=4-х²
2*(4-х²)-х=7
8-2х²-х=7
2х²+х-1=0
Д=1+8=9
х1=(-1+3):4=1/2
х2=(-1-3):4=-1
у=4-х²
При х1=1/2, у1=4-1/4=3 целых 3/4
При х2=-1, у2=4-(-1)²=4-1=3

х1=1/2, у1=3 целых 3/4; х2=-1, у2=3.

2.Подставим нашу точку (4;-2) в данные уравнения. Если в обоих уравнениях получится тождество, то эта пара чисел является решением системы, в противном случае-нет. На первом месте всегда стоит х, а на втором - у (если не оговорено в условиях другое).
 Подставляем:
4+(-2)=2
4-2=2
2=2 - верно

4=-2, но 4≠-2. Второе условие не соответствует - пара чисел (4;-2) - не является решением для данной системы уравнений.

Так как не написано, как именно измениться увеличится на 8 или уменьшится на 8. То разберём 2 случая.

1) Составим систему уравнений для первого случая из трёх взаимо-связанных уравнений:

1) x+y=11

2) x^2+y^2=z

3) (x+4)^2+(y-4)^2=z+8

Подставим z из 2-ого уравнения в 3-ье

(x+4)^2+(y-4)^2=x^2+y^2+8

x^2+8x+16+y^2-8y+16=x^2+y^2+8

x^2 и y^2 взаимно уничтожаются

8x-8y+32=8

8x-8y=8-32

8(x-y)=-24

Рассмотрим 1-ое уравнение

x+y=11

Решим относительно x

x=11-y

Вернемся к уравнению 8(x-y)=-24 и вместо x подставим (11-y)

8((11-y)-y)=-24

8(11-2y)=-24

Обе части уравнения делим на 8

11-2y=-3

-2y=-3-11

-2y=-14

y=7

Подставим вместо y число 7 в 1-ое уравнение и найдём x

x=11-7=4

2) Составим систему уравнений для второго случая из трёх взаимо-связанных уравнений:

1) x+y=11

2) x^2+y^2=z

3) (x+4)^2+(y-4)^2=z-8

Подставим z из 2-ого уравнения в 3-ье

(x+4)^2+(y-4)^2=x^2+y^2-8

x^2+8x+16+y^2-8y+16=x^2+y^2-8

x^2 и y^2 взаимно уничтожаются

8x-8y+32=-8

8x-8y=-8-32

8(x-y)=-40

Рассмотрим 1-ое уравнение

x+y=11

Решим относительно x

x=11-y

Вернемся к уравнению 8(x-y)=-40 и вместо x подставим (11-y)

8((11-y)-y)=-40

8(11-2y)=-40

Обе части уравнения делим на 8

11-2y=-5

-2y=-5-11

-2y=-16

y=8

Подставим вместо y число 8 в 1-ое уравнение и найдём x

x=11-8=3

Следовательно в первом случае это число 47, а во втором 38.ответ: 47, так как таких чисел несколько, а в ответ нужно написать большее.

Объяснение: