Яке з поданих чисел є коренем рівняння х2 - 5х - 6 = 0?
А Б В Г Д
-6 -1 0 1 2
2. Розв’язком якої з наведених нерівностей є число 1?
А Б В Г Д
х2 - х > 0 3х + 2 < 0 - 5х + 1 > 0 х2- 1 >0 2х+ 1 >0
3. Укажіть пару рівносильних нерівностей.
А Б В Г Д
3х + 2 > 0 3х ≤ 6 -2х ≥ 6 (х + 1)2 > 0 3х + 2 > 0
та 2х > -3 та х ≥ 2 та х ≥ -3 та х + 1 > 0 та 3х > -2
4. Коренем якого з наведених рівнянь є будь-яке число?
А Б В Г Д
х2 = 1 х2 =-1 х2 = х2 х2 = 0 х2 = х
5. Яка з наведених пар чисел є розв’язком рівняння ху + у= 10?
А Б В Г Д
(-2; 10) (1; 10) (2; 4) (3; 2,5) (10; 0)
6. Яке з рівнянь є лінійним рівнянням із двома змінними?
А Б В Г Д
ху + 2х = 9 х2 - 2у = 5 х - 2у2 = 3 3х - у = 7 х2 + у3 = 0
7. Графіком якого з поданих рівнянь є пряма, паралельна осі Ох?
А Б В Г Д
0х + 0у = 0 3х + 0у = 15 0х + 2у = 8 0х + 0у = 7 2х - 3у = 0
8. Укажіть правильну з наведених нерівностей.
А Б В Г Д
≥ 3 ≥ - >- 2- > 2+ > ​

log_3(x+3)=log_3(x^2+2x-3)  ОДЗ: x+3>0 => x>-3
x+3=x^2+2x-3                                  x^2+2x-3>0
x^2+2x-3-x-3=0                                x^2+2x-3=0
x^2+x-6=0                                         x₁+x₂=-2
x₁+x₂=-1                                            x₁*x₂=-3
x₁*x₂=-6                                             x₁=-3; x₂=1 => x<-3; x>1
x₁=-3 - не входит в ОДЗ                             x>1
x₂=2
     x=2

 log_2(2x-1)-2=log_2(x+2)-log_2(x+1)              ОДЗ: 2x-1>0 => x>0.5
 log_2(2x-1)-log_2(4)= log_2(x+2)-log_2(x+1)                      x+2>0 => x>-2            log_2((2x-1)/4)=log((x+2)/(x+1))                                              x+1>0 => x>-1           (2x-1)/4=(x+2)/(x+1)                                                                         x>0.5
(2x-1)(x+1)=4(x+2)
2x^2+x-1-4x-8=0
2x^2-3x-9=0
D=(-3)^2-4*2*(-9)=81 √81=9
x₁=3
x₂=-1.5 - не входит в ОДЗ
     х=3

 log_5(2x^2-x)/log_4(2x+2)=0               ОДЗ: 2x^2-x>0 => x>0.5
log(4)log(2x^2-2)/log(5)log(2x+2)=0               2x+2>0 => x>-1   
log(2x^2-x)/log(2x+2)=0
log(2x^2-x)=0
log(2x+2)≠0
2x^2-x=1
2x^2-x-1=0
D=9
x₁=1
x₂=-0.5 - не входит в ОДЗ
     x=1

log_2x(x^2+x-2)=1                    ОДЗ: 2x>0 => x>0
log_2x(x^2+x-2)=log_2x(2x)                x^2+x-2>0
x^2+x-2=2x                                          x^2+x-2=0
x^2-x-2=0                                              x₁+x₂=-1
x₁+x₂=1                                                 x₁*x₂=-2
x₁*x₂=-2                                                x₁=-2; x₂=1
 x₁=2                                                            x>1
x₂=-1 - не входит в ОДЗ
     x=2
   

                                                                                                                                                                                                                             
                                                                         
                                                                            

                                                        

Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное.
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.

b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.

Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.