решить

Условия задач контрольного задания настраиваются по последней цифре (k) номера зачетной книжки (студенческого билета). Если студент не получил зачетную книжку (и студенческий билет), то по последней цифре его номера в официальном списке группы (по экзаменационной ведомости). (0 ≤ k ≤ 9)

1. Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна (15+k)/100. Для второго клиента вероятность такого обращения равна (20+k)/100. Для третьего клиента - (10+k)/100. Найти вероятность того, что в течение года в страховую компанию обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов - события независимые.

2. В магазин поступают телевизоры с трех заводов: (30+k)% с первого завода, (25+k)% - со второго, остальные с третьего. При этом первый завод выпускает (2+k)% телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, (1+k)%, а третий - (3+k)%.
а) Какова вероятность приобрести исправный телевизор в этом магазине?
б) Если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?

3. При данном технологическом процессе (75+k)% всех сходящих с конвейера автозавода автомобилей – цвета «металлик». Найти вероятность того, что:
а) из 5 случайно отобранных автомобилей будет 4 цвета «металлик».
б) из (200+10*k) проданных автомобилей будет не менее (140+10*k) цвета «металлик».

4. Для подготовки к экзамену студенту нужна определенная книга, которая может находиться в каждой из 4-х доступных студенту библиотек с вероятностью (0,3+0,01*k). Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа посещённых библиотек. Обход прекращается после получения нужной книги или посещения всех четырех библиотек. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. В нормально распределенной совокупности (15+k)% значений Х меньше (11+k) и (45+k)% значений X больше (17+k). Найти параметры этой совокупности (μ, σ).

a) 5[x]*5[3x]=5[4x]( Объяснение : x=1 3x=3x 3x+1=4x =5[4x] )

b) 2[x]*4[x]*8[x]=2[6x] ( Объяснение : Записать число в виде степени с основанием 2 4[x] ---> (2[2]) 4[x] упростить выражение путем умножения показателей степеней 2[2x] 2[x]*4[x]*8[x]= 4[x] = 2x[2x] =

2[x]*2[2x]*8[x], запешите выражение 8[x] в виде степени с основанием 2 2[3x] = 2[x]*2[2x]*2[3x] Вычислить = 2[6x]  )

d) 3[x]+2:(9*3[x])=           3[2x+2]+2

                                          3[x+2]

e)     3[x] * 3[2x]

           27[x]

( Объяснение : Вычислить и сократить дробь = )

3[3x]

3[3x]

Делим.

=1

g) 5[x+1]*5[x]

        25[x]

( Объяснение : Вычислить и сократить дробь 25 на 5= 5 )

=5

h) 7[2x]*7[2x]

        49[x]

(Объяснение : Вычислить и сократить дробь 49 на 7 = 7 2x=2x = 7[2x].)

= 7[2x]

j)  4[x] * 2[2x] * 3[-3x]  *  27x

                                      8[2x]

=

            x

  3[3x-3]*4[x]

k) 5[3x]+5[x]

     5[2x]+1

= 5[x]

Найдем точки экстремума данной функции и узнаем значения этой функции в точках экстремума, в случае, если они принадлежат отрезку [-2;1], а также на границах этого отрезка.

Для того, чтобы найти точки экстремума данной функции, найдем производную этой функции, а затем найдем те значения х, при которых производная обращается в 0. Это и будут возможные точки экстремума.

Находим производную функции f(x) = x^4 - 2x^2.

f'(x) = 4x^3 - 2*2*x = 4x^3 - 4x.

Найдем значения х, при которых производная равна 0:

4x^3 - 4x = 0;

x^3 - x = 0;

x*(x^2 - 1) = 0;

x*(x - 1)(x + 1) = 0;

Производная обращается в ноль в точках х = -1, х = 0 и х = 1.

Точки х = -1 и х = 0 лежат внутри отрезка [-2;1], а точка х = 1 является правой границей данного отрезка. Вычислим значения функции в точках х = -2, х = -1, х = 0 и х = 1.

f(-2) = (-2)^4 - 2*(-2)^2 = 16 - 8 = 8;

f(-1) = (-1)^4 - 2*(-1)^2 = 1 - 2 = -1;

f(0) = 0^4 - 2*0^2 = 0;

f(1) = 1^4 - 2*1^2 = 1 - 2 = -1.

Таким образом, f(x) = x^4 - 2x^2 на отрезке [-2;1] наименьшее значение принимает в точках х = -1 и х = 1 и это наименьшее значение равно -1, а наибольшее значение данная функция принимает в точке х = -2 и это наибольшее значение равно 8.