Розв'язати рівняння f '(x)=0 якщо f(x)=2sin^2 x-√2x

1) (sin(2t))/(1+cos(2t)) *((сost)/(1+cos(t)) =

(((2sint)*(cost))/(2cos²t))*(cost/(2cos²(t/2)))=(tgt)*cost/(2cos²(t/2))=

(sint)/(2cos²(t/2))=(2sin(t/2))*cos(t/2)/(2cos²(t/2))=tg(t/2)

Bоспользовался дважды формулой (1+cosα)=2cos²α  ; формулой синуса двойного аргумента sin2α=2(sinα)*(cosα)   и tgα=sinα/cosα.

2) Докажем второе  тождество, используя те же формулы.

((sin(2t))/(1+cos(2t)))*(cost/(1+cost))*(cos(t/2))/(1+cos(t/2))=tg(t/4)

1) упростим ((sin(2t))/(1+cos(2t)))=(2sint)(сost)/(2cos²t)=sint/(cost)=tgt

2) умножим (tgt)*(cost/(1+cost))=(sint)/(2cos²(t/2))=

(2sin(t/2))*(cos(t/2))/(2cos²(t/2))=tg(t/2)

3) умножим (tg(t/2))*((cos(t/2))/(1+cos(t/2))=sin(t/2)/(2cos²(t/4)=

(2sin(t/4)*(cos(t/4))/(2cos²(t/4))=tg(t/4)

Требуемое доказано.

1) После того как цена понизится на 10%, то цена будет составлять 100%-10%=90% от изначальной цена, а это 30*0.9=27 рублей. Найдём количество тетрадей, которое можно купить на 450 рублей: 450/27=16,6666666 => можно купить 16 тетрадей максимум
3) Во сколько раз больше торт во столько же раз понадобится больше муки. Значит если торт в 2 раза больше, то муки понадобится 0.4кг*2=0.8кг, а если торт в 3 раза больше, то муки понадобится 0.4кг*3=1.2кг.

Вторую задачу решу только чуть позже, если не возражаешь. По сути надо сосчитать количество вариантов, где они в одной команде и всего вариантов расстановки по группам и те варианты, где они вместе разделить на все варианты.