a и b - натуральные числа (Натуральные числа - это естественные положительные числа, применяемые при счете.)
{a³-b³=1603
{a-b=7 => b=a-7
Применяем формулу разности кубов
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) a-b=7
7(a²+ab+b²)=1603
a²+ab+b²=229 b=a-7
a²+a(a-7)+(a-7)²=229
Применяем формулу квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b² для (a-7)²:
a²+a²-7a+a²-14a+49=229
3a²-21a-180=0 Все члены уравнения кратны 3, значит делим 3:
a²-7a-60=0
a₁+a₂=7
a₁*a₂=-60
a₁=12
a₂=-5 - сторонний корень, отрицательное число не соотв. условию
a=12
b=12-7
b=5
два натуральных числа, соответствующих условию: 12 и 5
Проверка:
12³-5³=1728-125=1603
12-5=7
Пусть вся работа 1
Путь одному рабочему на всю работу нужно х дней, тогда второму (х-5) дней.
Т.к. первый делает всю работу за х дней, то за 1 день он делает 1/х часть работы
Т.к. второй рабочий делает всю работу за (х-5) дней , то за 1 день он делает 1/(х-5) часть работы
Работали рабочие вместе 6 дней, значит они сделали вместе 6/х+6/(х-5), что по условию задачи является всей работой, получим уравнение
6/х+6/(х-5)=1
6*(х-5)+6х=х(х-5)
6х-30+6х=х²-5х
х²-17х+30=0
D=(-17)²-4*1*30=169=(13)²
х₁=(17+13)/2=15, х₂=(17-13)/2=2(посторонний корень, не удовлетворет условию задачи)
Т.о. первый рабочий может сделать всю работу сам за 15 дней, второй за 15-5=10 дней
ответ: 15 дней и 10 дней
