1. Знайдіть похідну функції у=2x^5-4√x+x в точці x=4
2. Знайдіть первісну функції f(x)=2x+cos⁡x
3. Обчисліть інтеграл ∫_0^1 3х^2 dx
4. Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^2-4x в точці з абсцисою x=1
5. Обчисліть інтеграл ∫_1^2 24/x^4 dx.
6. Знайдіть площу фігури,обмежену лініями y=x^2,y=9
7. Знайдіть значення похідної функції у=3x^2-5x+1 в точці x=1.
8. Знайдіть похідну функції у=4x^4+2x^2-5x+7
9. Обчисліть інтеграл ∫_1^3 2 dx
10. Знайдіть первісну функції f(x)=3x^2+2x,графік якої проходить через точку (1;7)
11. Обчисліть інтеграл ∫_1^3 (2x-1) dx
12. Обчисліть інтеграл ∫_0^(π/6) 4 cos⁡x dx

1. Б

2. Г

3. В

4. 1) у(2) ＝ 8 * 2 - 3 ＝13

2) -19 ＝ 8x - 3

-19 + 3 ＝ 8x

8x ＝ -16

x ＝ -2

3) -13 ＝ 8 * (-2) - 3

-13 ＝ -16 - 3

-13 ≠ -19

Графік не проходить через точку А

5. х＞0 при х＝(1 1/3; + ∞)

6. 6х² - 3х ≠ 0

3х(2х - 1) ≠ 0

х ≠ 0; 2х ≠ 1

х ≠ 0; х ≠1/2

D(y) ＝ ( -∞; 0)∪(0; 1/2)∪(1/2; +∞)

7. y ＝ 47x - 9 та y ＝ -13x + 231

47x - 9 ＝ -13x + 231

47x + 13x ＝ 231 + 9

60x ＝ 240

x ＝ 4

y(4) ＝ -13 * 4 +231 ＝ 179

(4; 179)

8. Нехай невідома функція у ＝ kx + b.

Якщо вона паралельна графіку у ＝ -5х + 8 , то k ＝ -5.

Тоді невідома функція у ＝ -5х + b.

Оскільки графіку даної функції належить точка В(-2; 8), то

8 ＝ -5 * (-2) + b

8 ＝ 10 + b

b ＝ 8 - 10

b ＝ -2

Відповідь: у ＝ -5х - 2

√675=15√3
15√3=√225*3
Мы просто раскладываем число 675 на два множителя. Из одного из них должен изыматься корень, из другого нет. Получаем √225*3. Изымаем корень из 225 и получаем 15.
Поэтому √675=15√3
Тоже самое с √108. Раскладываем на √36*3. Изымаем корень из 36, получаем 6. 6√3.
По сути, вы можете брать любые другие числа (не именно 225 и 36). Если трудно разложить, можно брать любые другие числа  (4, 9), из которых изымается корень, и на них делить исходное число.
Например: √108=√4*27=2√27=2√3*9=2*3√3=6√3