Сделайте 1 вариант файл прикреплён

Для розв'язання рівняння методом заміни змінної, давайте введемо нову змінну, наприклад, позначимо її як u. Заміна полягає в тому, щоб виразити x через u, що дозволить нам перетворити початкове рівняння на рівняння з однією змінною.

Проведемо заміну:

u = x²

Тоді можемо записати:

u² = (x²)² = x⁴

Тепер перепишемо початкове рівняння з використанням нової змінної:

2u² + 3u + 1 = 0

Отримане рівняння має ступінь 2, тому ми можемо застосувати звичайні методи для розв'язання квадратних рівнянь.

Для зручності позначимо коефіцієнти:

a = 2

b = 3

c = 1

Використовуючи квадратне рівняння, ми можемо використати формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac

D = (3)² - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1

Дискримінант D дорівнює 1.

Застосуємо формули для знаходження коренів квадратного рівняння:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁,₂ = (-3 ± √1) / (2 * 2)

x₁,₂ = (-3 ± 1) / 4

Отримуємо два розв'язки:

x₁ = (-3 + 1) / 4 = -2 / 4 = -1/2

x₂ = (-3 - 1) / 4 = -4 / 4 = -1

Отже, розв'язками початкового рівняння 2x⁴ + 3x² + 1 = 0 є x = -1/2 та x = -1.

Объяснение:

1. Знаходимо корені рівняння (x-4)(x-7)(x-10) = 0:
x = 4, x = 7, x = 10.
2. Записуємо ці корені на числову пряму і розбиваємо її на частини:

(–∞, 4), [4, 7], [7, 10], (10, +∞).

3. Досліджуємо знак виразу (x-4)(x-7)(x-10) на кожному з цих інтервалів:

• на (-∞, 4) - всі добутки в скобках від'ємні, тому добуток від'ємний;
• на [4, 7) - перший множник додатний, інші від'ємні, тому добуток від'ємний;
• на [7, 10) - перші два множники додатні, третій від'ємний, тому добуток додатний;
• на (10, +∞) - всі множники додатні, тому добуток додатний.

4. Отже, розв'язком нерівності є об'єднання інтервалів, на яких вираз є невід'ємним:

[7, 10) ∪ (10, +∞) або x ≥ 7.