(x-2) (x² + 2x + 4) = (1+x) (x² -x + 1)​

Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ;  [2; + ∞).

Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].

Объяснение:

y = - x⁴ + 8x² - 16

y' = - 4x³ + 16x

y' = 0

- 4x³ + 16x = 0

4x(x² - 4) = 0

x = 0,        x² - 4 = 0

                (x - 2)(x + 2) = 0

                x = 2      x = - 2

Отметим точки на координатной прямой и определим знаки производной на получившихся интервалах (знаки чередуются, справа минус), см. рисунок.

Если на промежутке производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.

Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ;  [2; + ∞).

Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].

Найдем значения Х, которые обращают подмодульные выражения в ноль:
1)x^2-2x-15=0                                      ОДЗ:6x-27>0;x>4,5
x1=-3; x2=5
2)x^2-8x+12=0
x1=-2; x2=6
Отметим эти точки на числовой прямой:

-3-256

Точки разбивают числовую ось на 5 промежутков. Рассмотрим каждый:
1)x<-3
Первое подмодульное выражение отрицательно на этом промежутке, и его мы раскроем со сменой знака. Второе - положительно. Его раскроем без смены знака:
-x^2+2x+15+x^2-8x+12=6x-27
x=4,5 - число не принадлежит данному промежутку
2)-3<=x<-2
Подмодульные выражения мы раскроем также как и в первом случае и получим х=4,5. Этот корень также не принадлежит промежутку.
3)-2<=X<5
Оба подмодульных выражения отрицательны:
-x^2+2x+15-x^2+8x-12=6x-27
x1=-3; x2=5 - оба корня не принадлежат рассматриваемому числовому промежутку
4)5<=x<6
x^2-2x-15-x^2+8x-12=6x-27
6x-27=6x-27
Это значит, что все числа этого промежутка являются корнями уравнения.
5)x>=6
x^2-2x-15+x^2-8x+12=6x-27
x1=2; x2=6
Только х=6 принадлежит промежутку.
Итак, у нас получилось два целых корня: 5 и 6. Их произведение =30.