1) y = 3x-4
2x + 3*(3x-4) = 10
2x + 9x - 12 = 10
11 x = 22
x = 2
y = 3x - 4 = 6 - 4 = 2
2) y = 3x - 1
2x +3(3x - 1) = 8
2x + 9x - 3 = 8
11x = 11
x = 1
y = 3x - 1 = 3 - 1 = 2
3) x = 2y + 5
2(2Y + 5) + y = 9
4y +10 + y = 9
5Y = - 1
y = - 0,2
x = 2*(-0,2) + 5 = - 0,4 + 5 = 4.6
4) y = 3x
9 = 5X
X = 9 : 5 = 1.8
Y = 3 *1,8 = 5.4
5) y = x + 2
2X - x - 2 = - 4
X = - 2
Y = - 2 + 2 = 0
Сначала списывай условие своего примера, потом к нему мое решение:)))
1) tg x + 3/tg x = 4, ОДЗ tg x <> 0
множим уравнение на tg(x), который по ОДЗ не ноль
(tg x)^2 - 4 tg x + 3 = 0
видим здесь квадратное уравнение относительно tg x.
а ещё видим, что сумма показателей степеней равна 1-4+3 = 0, поэтому один корень =1, второй по т.Виетта =3
уравнение распадается на совокупность
tg x = 1
tg x = 3
выписываем решение:
x = arctg(1) + pi n, где ncZ
x = arctg(3) + pi k, где kcZ
ну можно ещё вспомнить, что arctg(1) = pi/4
2) вспоминаем формулу косинуса двойного угла:
cos 2a = 2 cos^2 a - 1
если a = x/2, то исходное уравнение может быть представлено как
cos x + 1 + sin x = 0
вобщем, тут уже очевидно, что либо cos x =0, sin x =-1, либо cos x=-1, sin x =0
но чтобы совсем честно решать, придётся поколдовать.
синус направо и всё в квадрат!
(cos x +1)^2 = sin^2 x
cos^2 x + 2 cos x + 1 = 1 - cos^2 x
2 cos^2 x + 2 cos x = 0
cos x (cos x + 1) = 0
произведение обращается в ноль если хотя бы один из множителей обращается в ноль. значит опять совокупность:
cos x = 0
cos x = -1
x = pi/2 + pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ
но тут небольшая грабля. чуть выше мы возводили к вадрат. а нулевому косинусу соответствуют два значения синуса: +1 и -1. и один из них нам не подходит.
вобщем, проверяем корни и убеждемся, что из первой последователности половина значений выпадает (pi/2 + 2pi n НЕ являются корями. а pi/2 + pi + 2pi n - удовлетворяют)
ответ
x = 3pi/2 + 2pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ
