Дана система ур-ний 2x−y=19x−2 5y=14 Приведём систему ур-ний к каноническому виду −17x−y=−2 5y=14 Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде [−17−1−20514] В 1 ом столбце [−170] делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку [−17−1−2] , и будем вычитать ее из других строк: Во 2 ом столбце [−15] делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 2 ую строку [0514] , и будем вычитать ее из других строк: Из 1 ой строки вычитаем: [−17−0−1−−1−2−−145]=[−17045] получаем [−170450514] Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: −17x1−45=0 5x2−14=0 Получаем ответ: x1=−485 x2=145
Объяснение:
ответ: 1) -1; 2) 1.
Объяснение:
1) При x⇒0 выражение в скобках представляет собой неопределённость вида ∞-∞. Приводя обе дроби к общему знаменателю, получаем в скобках выражение -sin²(x)/[x*(x+sin²(x))]=-sin(x)/x*sin(x)/[x+sin²(x)]. Предел первого множителя есть ни что иное, как взятый со знаком "минус" первый замечательный предел, поэтому предел этого множителя равен -1. Ко второму множителю sin(x)/[x+sin²(x)] применим правило Лопиталя. Находя производные числителя и знаменателя, получаем выражение cos(x)/[1+2*sin(x)*cos(x)]=cos(x)/[1+sin(2*x)]. Предел этого выражения при x⇒0 равен 1, поэтому искомый предел равен -1*1=-1.
2) Выражение, предел которого нужно найти, при x⇒+0 представляет собой неопределённость вида ∞⁰. Так как при x⇒0 бесконечно малые величины sin(x) и x эквивалентны, то при вычислении предела можно заменить одну на другую. В данном случае заменим sin(x) на x, и тогда выражение, предел которого нужно найти, примет вид y=(1/x)ˣ. Взяв натуральный логарифм от этого выражения, получим выражение z=x*ln(1/x)=ln(1/x)/[1/x]. Полагая теперь 1/x=t, получим выражение z=ln(t)/t. Так как при x⇒0+ t⇒∞, то это выражение представляет собой неопределённость вида ∞/∞, для раскрытия которой применим правило Лопиталя. Производная числителя [ln(t)]'=1/t, производная знаменателя t'=1, поэтому предел выражения lim[ln(t)/t]=lim(z) при t⇒∞ равен 0/1=0. А так как z=ln(y), то lim(z)=ln[lim(y)], откуда lim(y)=e^lim(z)=e^0=1.
