Задание решается методом интервалов:
1. (х² - 11)(15 - х²) ≥ 0
1) Находим нули
(х² - 11)(15 - х²) = 0
если
х = ±√15
х = ±√11
2) Отмечаем корни на координатной прямой (см. приложение)
Черными точками обозначаются числа, включающиеся в интервал, а белыми — исключающиеся из него.
3) Отмечаем знаки функций на координатной прямой (см. приложение)
Определяются методом подстановки чисел из интервала.
ответ: х ∍ [-√15;-√11] U [√11;√15]
Квадратные скобки говорят, что числа в них включаются в интервал, а круглые, что числа исключаются из него.
Остальное решается аналогично.
2. (х² - 6х + 5)(х + 8) > 0
(х² - 6х + 5)(х + 8) = 0
если
х = -8
…………………………(х² - 6х + 5)
…………………………D = 16
х = 5
х = 1
ответ: х ∍ (-8;1) U (5;+∞)
3. (х² - х + 11)(4 - х) ≥ 0
(х² - х + 11)(4 - х) = 0
если
х = 4
…………………………(х² - х + 11)
…………………………D = -43; D < 0
…………………………ветви параболы направлены вверх.
…………………………функция всегда положительная
ответ: х ∍ (-∞;4]
4. (х² + 2х + 14)(х² - 9) > 0
(х² + 2х + 14)(х² - 9) = 0
если
х = ±3
……………………………(х² + 2х + 14)
……………………………D = -52; D < 0
……………………………ветви параболы направлены вверх
……………………………функция всегда положительная
ответ: х ∍ (-∞;-3) U (3;+∞)
допустим, на второй - х, тогда
2х+х+х-6=154
4х=154+6
х=160/4
х=40 на второй
40*2=80 на первой
40-6=34 на третьей
2)допустим, во второй добавили х воды, тогда
(400+1,5х)-(600+х)=100
1,5х-х+400-600=100
0,5х=100+200
х=300/0,5
х=600м³ добавили во второй бассейн
600*1,5=900м³ в первый
3) 1 2/3=5/3; 5/6:5/3=5/6*3/5=3/6=1/2
пусть в третий день проплыли х, тогда
5/6х+1/2х+х=140
1 8/6х=140
х=140*6/14
х=60км проплыли в третий день
60*5/6=50км в первый
50:5/3=30км в третий день
4)пусть рабочий делает х деталей, тогда
6х=3(х+10)
6х=3х+30
6х-3х=30
3х=30
х=30/3
х=10 деталей делает рабочий за час
10+10=20 деталей автомат
5)(х+11)*4=56
х+11=56/4
х=14-11
х=3
(3+11)*4=56
6)У Пети и Саши 93марки. У Пети в 4 раза меньше марок, чем у Саши, когда Пете дали еще 5 марок, а у Саши забрали 2 марки, то у обоих мальчиков марок стало поровну.
Сколько марок было у Пети первоначально?
(х+5)+(4х-2)=93
5х+3=93
5х=90
х=18
7)х+5х+1,2х=356
7,2х=356
х=356/7,2
х=49,44 - так разложить нельзя
