Скільки розв'язків має система рівнянь : {x+5y =7 { 3x + 15y =21

В решении.

Объяснение:

Турист пройшов 5км, а велосепедист проїхав 15 за той самий час. Швидкість велосипедиста на 12км\год більша за швидкість туриста. Знайди швидкість туриста.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость туриста.

х+12 - скорость велосипедиста.

5 км - расстояние туриста.

15 км - расстояние велосипедиста.

5/х - время туриста.

15/(х+12) - время велосипедиста.

По условию задачи время одинаковое, уравнение:

5/х = 15/(х+12)

5*(х+12) = 15*х

5х + 60 = 15х

5х - 15х = -60

-10х = -60

х = -60/-10

х= 6 (км/час) - скорость туриста.

Проверка:

5/6 = 15/18

5/6 = 5/6, верно.

1) cos(x/3) > √3/2
Если нарисовать тригонометрический круг и отметить точки, где
cos a = √3/2, то есть a1 = pi/6 + 2pi*k; a2 = -pi/6 + 2pi*k,
то станет понятно, что решение неравенства:
x/3 ∈ (-pi/6 + 2pi*k; pi/6 + 2pi*k)
x ∈ (-pi/2 + 6pi*k; pi/2 + 6pi*k)
Это решение приведено на рисунке 1.

2) 3ctg(pi/6 + x/2) > -√3
ctg(pi/6 + x/2) > -√3/3
Здесь лучше показать решение на графике котангенса, рис. 2.
ctg a = -√3/3; a = 2pi/3 + pi*k;
ctg a не определен (условно равен +oo) при a = pi*k
pi/6 + x/2 ∈(pi*k; 2pi/3 + pi*k)
x/2 ∈ (-pi/6 + pi*k; 2pi/3 - pi/6 + pi*k) = (-pi/6 + pi*k; pi/2 + pi*k)
x ∈ (-pi/3 + 2pi*k; pi + 2pi*k)