1. Последовательность задана формулой у = 5n + 4. Найдите:

а) у6 у10

у3 у3+1

б) номер члена последовательности, равного 109:

2. В арифметической прогрессии 1 = 3, 2 = -5. Запишите формулу общего члена.

3. В арифметической прогрессии (an): 1 = - 2, d = 10, = 478. Найдите n.

4. В арифметической прогрессии ( an): 1 = 6, d = - 4. Найдите:

а) a10

б) S10

5. Шар, скатывающийся по наклонному желобу, в первую секунду проходит 0,4м, а в каждую последующую секунду на 0,4 больше, чем в предыдущую. Сколько времени будет двигаться шар по четырёхметровому желобу?

6. Найдите a1 и d арифметической прогрессии с положительными членами, если:

{4 − 1=8,4 · 1=9.

7. В арифметической прогрессии: - 63; -58; -53; … , найдите сумму всех отрицательных чисел.

8. В арифметической прогрессии первый член равен 3, третий 7. Найдите разность между 61-м и 32-м членами этой арифметической прогрессии.

9. При каком значении х данные числа образуют арифметическую прогрессию?

а) 2х + 3; 5х + 2; 10х + 5:

б) 3х2 + 6; х2 + 4; 3 х2 + 3х + 1:

10. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые делятся на 5:

ответ: Ymax=24, Ymin=-3.

Объяснение:

Находим производную y'=3*x²+6*x-9=3*(x²+2*x-3)=3*(x-1)*(x+3). Приравнивая её к нулю, находим критические точки x1=1 и x2=-3. Если x<-3, то y'>0, поэтому на интервале  (-∞;-3) функция возрастает. Если -3<x<1, то y'<0, поэтому на интервале (-3;1) функция убывает. Наконец, если x>1, то y'>0, поэтому на интервале (1;∞) функция возрастает. Отсюда следует, что точка x=-3 является максимума, а точка x=1 - точкой минимума. Наибольшее значение функции Ymax=y(-3)=29, а наименьшее Ymin=y(1)=-3. Однако так как точка x=-3 не принадлежит интервалу [-2;2], то её не рассматриваем. Сравниваем значения на концах интервала: y(-2)=24, y(2)=4. Поэтому  Ymax=y(-2)=24, Ymin=y(1)=-3.

Пусть вкладчик положил рублей в банк. Через год вкладчик получит рублей. После того, как снял деньги, у него остается рублей. Известно, что на счёте осталась сумма, равная половине первоначального вклада. Составим уравнение

В конце второго года хранения вкладчик получит рублей. Подставив значение х, получим рублей.

ответ: на счету у вкладчика в конце второго года хранения будет 745 рублей.