Найти ⁵√x, если x≈32 с точностью до 2,5%

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Нам нужно упростить выражение (3-b)(3+b)(9+b²) + (4+b²)² и найти его значение при b = 1/2.

Шаг 1: Раскроем скобки

(3-b)(3+b)(9+b²) = (3-b)(9+b²) + (3-b)(3+b)(b²)
= (3-b)(9 + b² + 3b + b³) + (3-b)(3b + b³)
= - b³ + 9b² - 3b² + 3b³ + 27 - 3b + 9b + b⁴ + 3b² - b⁴
= - b³ + 9b² - 3b² + 3b³ + 27 - 3b + 9b + b⁴ + 3b² - b⁴
= 12 + 6b² + 9b

(4+b²)² = (4 + b²)(4 + b²)
= 4(4 + b²) + b²(4 + b²)
= 16 + 4b² + 4b² + b⁴
= 16 + 8b² + b⁴

Теперь наше исходное выражение выглядит так:

(3-b)(3+b)(9+b²) + (4+b²)² = (12 + 6b² + 9b) + (16 + 8b² + b⁴)

Шаг 2: Складываем слагаемые

(12 + 6b² + 9b) + (16 + 8b² + b⁴) = 12 + 16 + 6b² + 8b² + 9b + b⁴

Шаг 3: Упрощаем выражение

12 + 16 = 28
6b² + 8b² = 14b²
9b = 9 * (1/2) = 4.5
b⁴ = (1/2)⁴ = 1/16

Итак, исходное выражение упрощается до:

28 + 14b² + 4.5 + 1/16

Шаг 4: Вычисляем значение при b = 1/2

Подставляем b = 1/2 в итоговое выражение:

28 + 14(1/2)² + 4.5 + 1/16
= 28 + 14(1/4) + 4.5 + 1/16
= 28 + 3.5 + 4.5 + 1/16
= 36 + 1/16

Шаг 5: Приводим к общему знаменателю и складываем

36 + 1/16 = 36 + 1/16 = 576/16 + 1/16 = 577/16

Итак, значение выражения при b = 1/2 равно 577/16.

Для того, чтобы определить, при каких значениях x имеет смысл выражение log3 корень (x-4), нужно рассмотреть ограничения, которые накладываются на аргумент логарифма и выражение под корнем.

Аргумент логарифма:

Аргумент логарифма должен быть положительным, так как логарифм отрицательного или нулевого числа не имеет смысла в рамках действительных чисел.

Таким образом, необходимо найти условия, при которых (x-4) > 0.

Выражение под корнем:

Выражение под корнем должно быть неотрицательным, так как не определенно извлечение корня из отрицательного числа в рамках действительных чисел.

Таким образом, нужно найти условия, при которых x - 4 ≥ 0.

Объединение ограничений:

Для того, чтобы выражение log3 корень (x-4) имело смысл, должны выполняться оба ограничения одновременно.

(x-4) > 0 и x - 4 ≥ 0.

Ограничение (x-4) > 0 говорит нам, что x должно быть больше 4.

Ограничение x - 4 ≥ 0 говорит нам, что x должно быть больше или равно 4.

Таким образом, условие для того, чтобы выражение log3 корень (x-4) имело смысл: x > 4.

Получается, что x должно быть больше 4, тогда выражение log3 корень (x-4) будет иметь смысл.

Обоснование:

Выражение log3 корень (x-4) означает логарифм по основанию 3 из корня из (x-4). Логарифм представляет собой функцию обратную экспоненте. Основание логарифма определяет, во сколько раз нужно возвести это основание в степень, чтобы получить число, скрывающееся под логарифмом. В данном случае, основание равно 3, то есть мы хотим найти, во сколько раз нужно возвести 3 в степень, чтобы получить корень из (x-4).

Значение под корнем (x-4) должно быть положительным, так как отрицательное число не имеет корня в рамках действительных чисел. То есть (x-4) > 0.

Поэтому, нужно, чтобы x > 4, чтобы выражение log3 корень (x-4) имело смысл.

В пошаговом решении мы сначала находим ограничения на аргументы логарифма и выражения под корнем. Затем объединяем эти ограничения, чтобы получить окончательное условие, при котором выражение имеет смысл.