Дан график y = (2/√3)x² + bx + c и условия: KL=KM, ∠LKM=120∘, где L, K и M точки пересечения осей.
Примем координаты корней на оси Ох: х1 и х2.
Координата точки М по у равна коэффициенту с из уравнения.
Из треугольника МОК с учётом угла 180 - 120 = 60 находим соотношение: с = х1*tg60 = x1*√3.
Далее используем равенство KL=KM.
KL=KM = √((х1)² + (x1*√3)²) = √((х1)² + 3(х1)²) = √(4((х1)²) = 2*х1.
Отсюда находим: х2 = х1 + 2х1 = 3х1.
Далее используем теорему Виета для корней.
Для этого надо разделить коэффициенты уравнения на а (2/√3).
Получаем уравнение y = x² +(b/(2/√3))x + c/(2/√3).
Для определения корней правую часть приравняем нулю.
x² +(b/(2/√3))x + c/(2/√3) = 0.
По Виета х1*х2 = c/(2/√3). Заменим с = x1*√3 и х2 = 3х1.
3(х1)² = x1*√3/(2/√3). После сокращения получаем:
х1 = 1/2. Это найден первый корень.
Второй равен 3х1 = 3*(1/2) = 3/2.
ответ: корни равны (1/2) и (3/2).
а) f(1,5)=3,25
если подставить вместо икса в формулу графика 1,5 получим 3,25.
ㅤ
б) подставим вместо "у" 2, решим полученное уравнение:
х²-8х+13=2
х²-8х+13-2=0
х²-8х+11=0
х1=1.75; х2=6,25.
(С округлением)
Решив квадратное уравнение мы получили корни. эти корни и есть точки, при которых у=2.
f(1.75)=2; f(6.25)=2.
ㅤ
в) x=0 в точках: (2.25;0) и (5.75;0)
г) убыв на хє(-∞;4]
Пояснения:
а) значение у при х = 1,5. Цифра по ОсиY в точке где х=1,5, у нас это 3,25.
б) значения х, при которых у = 2 Цифра по Оси Х, где по Оси у =2. у нас это 1,75.
Можно получить эти значения подставив вместо "у" 2, и решив уравнение.
в) нули функции. Точки где график пересекает Ось Х, или точка где х=0.
г) промежуток, в котором функция убывает. промежуток когда функция идёт вниз- называется промежутком убывания функции, и когда идет на верх- промежутком возрастания.
