Найди значение выражения (7–√3)3+−64−−−−√3+(1,3−−−√)2.

1.

(x+7)(x-2)=x² - 2x+7x - 14=x²+5x-14

(y+5)(y²-3y+8)=y³-3y²+8y+5y²-15y+40=y³+2y² - 7y+40

(4c-d)(6c+3d)=24c²+12cd-6cd-3d²=24c²+6cd-3d²

2.

y(a-b)+2(a-b)=(a-b)(y+2)

3x-3y+ax-ay=3(x-y)+a(x-y)=(x-y)(3+a)

3.

xy(x+y)-(x²+y²)(x-2y)=x²y+xy² - (x³-2x²y+xy²-2y³)=x²y+xy²- x³+2x²y-xy²+2y³=2y³+3x²y - x³

4.

a(a-2)-8=(a+2)(a-4)

a²-2a-8=a²-2a-8

0=0 - верно

5.  

х  дм - ширина  прямоугольника

х+12 (дм) - длина

х+12+3 (дм) - увеличенная длина

х+2 (дм) - увеличенная ширина

х(х+12)=(х+12+3)(х+2)-80

х²+12х=х²+17х+30-80

17х-12х=50

5х=50

х=10(дм) - ширина прямоугольника

10+12=22(дм) - длина

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
 y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1