У геометричній прогресії (xn): xn=54, q=3; Sn=80
Знайдіть У геометричній прогресії (xn): xn=54, q=3; Sn=80 Знайдіть

 1а)  Каждая монета может упасть либо орлом (О)  либо решкой (Р), то есть две возможности.Монет всего 3.Тогда число возможных событий для 3-х монет равно 2^3=8.Вот варианты:
 (РРР) (РРО) (РОР) (ОРР) (ООР) (ОРО) (РОО) (ООО)
Два раза орёл и один раз решка выпадает в трёх случаях (ООР)  (ОРО) (РОО).
Вероятность равна 3/8.
1б) Если монету бросают дважды, то возможны случаи
 (ОО) (ОР) (РО) (РР)
 Вероятность ХОТЯ бы один раз выпасть орлу равна 3/4.
 2) Двойка выпадает с вероятностью 1/6 и пятёрка выпадает с вероятностью 1/6 .
Вероятность того, что выпадет или 2 или 5 равна 1/6+1/6=2/6=1/3
б)Чисел, меньших 3, на кубике всего два.Чисел,не больших 3 (меньше или равно 3),на кубике всего 3.Вероятность события равна
 2/6*3/6=6/36=1/6

1) √(x+2) - √(x-1) = √(2x-3)

Область определения: x >= 3/2

Возводим всё в квадрат.

(√(x+2) - √(x-1))^2 = 2x - 3

x + 2 - 2√((x+2)(x-1)) + x - 1 = 2x - 3

1 - 2√((x+2)(x-1)) = -3

4 = 2√((x+2)(x-1))

2 = √((x+2)(x-1))

Опять возводим в квадрат.

4 = (x+2)(x-1)

x^2 + x - 2 - 4 = 0

x^2 + x - 6 = 0

(x + 3)(x - 2) = 0

Проверяем подстановкой в исходное уравнение:

x = -3

√(-3+2) - √(-3-1) = √(2(-3)-3)

√(-1) - √(-4) = √(-9)

Не подходит

x = 2

√(2+2) - √(2-1) = √(2*2-3)

√4 - √1 = √1

Подходит.

ответ: 2

2) x*√(36x + 1261) = 18x^2 - 17x

Область определения: x >= -1261/36

x1 = 0

Если x не = 0, то делим всё на х

√(36x + 1261) = 18x - 17

Корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому правая часть должна быть неотрицательной.

18x - 17 >= 0; x >= 17/18

Возводим всё в квадрат.

36x + 1261 = (18x - 17)^2

36x + 1261 = 324x^2 - 612x + 289

324x^2 - 648x - 972 = 0

x^2 - 2x - 3 = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

x2 = -1 < 17/18 - не подходит

x3 = 3 > 17/18 - подходит

ответ: 0; 3