3°. Чи проходить графік рівняння х + у = 9 через точку:
1) K(10; –1); 2) F(5;6)?
4°. С ть вираз:
1) (х – 4)(х + 4) – х(х – 5); 2) (с + 3) 2 + (с – 7)(с + 1).
5°. Розкладіть на множники:
1) 15 t 5 – 25 t 3 x 2 ; 2) 6a 2 – 54 b 2 .
6°. Розв’яжіть рівняння 2(х – 5) – 4(х +3) = х – 43.
7•. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у = 2 – х і у = – 2 і
знайдіть координати точки їх перетину.
8•. Розв’яжіть систему рівнянь:


.842
,735
ух
ух

9••. З пункту А в пункт В вийшов пішохід. Через 1 годину назустріч йому з
пункту В виїхав велосипедист. Відстань між пунктами дорівнює 51 км.
Відомо, що швидкість велосипедиста на 13 км/год більша за швидкість
пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і швидкість пішохода, якщо до
зустрічі пішохід був у дорозі 3 год.

Каринка1206   решите только первую систему

x^3 - y^3=3x^2y+5 (1)
xy^2=1    умножаем  на 3   обе части     3xy^2 = 3   (2)
вкладываем (1) и (2)
x^3 - y^3 +3xy^2 = 3x^2y+5 +3
x^3 - y^3 +3xy^2 - 3x^2y = 8   применяем формулу  КУБ разности
(x-y)^3 = 8
x-y = ³√8 =³√2^3 = 2
x = y + 2
подставляем  Х
(y+2)y^2=1
y^3 +2y^2 -1 =0
y^3 + y^2 + y^2 -1 =0
y^2(y + 1) + (y -1)(y+1) =0
(y+1) (y^2+y-1) =0
y1 = 0 ; x1 = y+2 = 0 +2 = 2         ( 2; 0 )
y^2+y-1 =0  - квадратное уравнение
D = 1^2 - 4*1*-1 = 5
√D =√5
y = 1/2 (-1 +/- √5)
y2 =1/2 (-1 - √5)  ;  x2 = y2 + 2 = 1/2 (-1 - √5) +2 = 1/2 (3 - √5) ;   
y3 =1/2 (-1 + √5) ;  x3 = y3 + 2 = 1/2 (-1 + √5) +2 = 1/2 (3 + √5) ;   
ОТВЕТ
( 2; 0 )
(  1/2 (3 -  √5);   1/2 (-1 - √5)  )
(  1/2 (3 + √5);  1/2 (-1 + √5)  )

Ортогонализуем данный базис (1,2,3) методом Грама-Шмидта:

1=1 2=2−(2,1)(1,1)⋅1=2−(2,1)(1,1)⋅1=2−231 3=3−(3,1)(1,1)⋅1−(3,2)(2,2)⋅2=3−(3,1)(1,1)⋅1−(3,2−231)(2−231,2−231)⋅(2−231)= =3−13⋅1−(3,2)−23(3,1)(2,2)−43(1,2)+49(1,1)⋅(2−231)= =3−13⋅1−1−23⋅12−43⋅2+49⋅3⋅(2−231)=3−13⋅1−12⋅(2−231)=3−12⋅2

Получаем ортогональный базис (1,2−231,3−122).

Составить матрицу Грама в бази-се (1−2,1+2).

Базис (1,2) - ортонормированный, следовательно, (1,1)=(2,2)=1, (1,2)=0.

Находим матрицу Грама в базисе (1−2,1+2):

=((1−2,1−2)(1−2,1+2)(1+2,1−2)(1+2,1+2))= =((1,1)−2(1,2)+(2,2)(1,1)−(2,2)(1,1)−(2,2)(1,1)+2(1,2)+(2,2))= =(1−2⋅0+11−11−11+2⋅0+1)=(2002)