3) (2 - 3х)(5х - 3) - х(2 - х) = 3 - 12х²,
10х - 6 - 15х² + 9х - 2х + х² - 3 + 12х² = 0,
-2х² + 17х - 9 = 0,
2х² - 17х + 9 = 0,
a = 2, b = -17, c = 9;
4) (1 - 2x)(2x - 4) - 3(2 - x) = 3 - 9x²,
2x - 4 - 4x² + 8x - 6 + 3x - 3 + 9x² = 0,
5x² + 13x - 13 = 0,
a = 5, b = 13, c = -13;
5) (5 + 2x)(4x - 1) - 2(2 + 3x) = -13x²,
20x - 5 + 8x² - 2x - 4 - 6x + 13x² = 0,
21x² + 12x - 9 = 0,
7x² + 4x - 3 = 0,
a = 7, b = 4, c = -3;
6) (2 - 6x)(x - 4) - 3x(1 - x) = -22x²,
2x - 8 - 6x² + 24x - 3x + 3x² + 22x² = 0,
19x² + 23x - 8 = 0,
a = 19, b = 23, c = -8.
ответ: 2*x³+5*x²+x-2=(x+1)*(x+2)*(2*x-1).
Объяснение:
Запишем данный многочлен в виде 2*(x³+5/2*x²+1/2*x-1). Для того, чтобы разложить многочлен в скобках на множители, нужно решить уравнение x³+5/2*x²+1/2*x-1=0. Это - приведённое кубическое уравнение, поэтому одним из его целых корней (если они есть) может быть целый делитель свободного члена данного уравнения, то есть числа -1. Таких делителей всего два: 1 и -1. Подставляя значения x=1 и x=-1 в данное уравнение, находим, что число x=1 не является корнем уравнения, а число x=-1 - является. Теперь разделим многочлен x³+5/2*x²+1/2*x-1 на двучлен x-(-1)=x+1. После этого получим тождество x³+5/2*x²+1/2*x-1=(x+1)*(x²+3/2*x-1). Теперь разложим на множители квадратный трёхчлен x²+3/2*x-1, для чего нужно решить уравнение x²+3/2*x-1=0. Оно имеет корни x1=1/2 и x2=-2, поэтому x²+3/2*x-1=0=(x-1/2)*(x+2). Тогда x³+5/2*x²+1/2*x-1=(x+1)*(x-1/2)*(x+2) и окончательно 2*x³+5*x²+x-2=(x+1)*(x+2)*(2*x-1).
