![\int (2x-3)\, dx=[t=2x-3\;,\; dt=d(2x-3)=(2x-3)'\, dx=2\, dx,\\\\dx=\frac{dt}{2}\, ]=\frac{1}{2}\cdot \int t\cdot dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^2}{2}+C=\frac{1}{4}\cdot (2x-3)^2+C;\; \; \to \\\\\int _{-3}^2(2x-3)\, dx=\frac{1}{4}\cdot (2x-3)^2\, |_{-3}^2=\frac{1}{4}\cdot (1^2-(-9)^2)=\\\\=\frac{1}{4}\cdot (1-9)=-2](/tpl/images/0624/4857/fe06b.png)
Вначале необходимо найти производную и приравнять ее к 0 для нахождения экстремумов:
y' = (6cosx)' = -6*sinx = 0, sinx=0, x=pi/2 + pi*k
Дан промежуток [-pi/2; 0], необходимо определить, какие именно точки из множества решений попадают в него:
k=-1, x=pi/2-pi=-pi/2 - принадлежит промежутку
Является ли х=-pi/2 - экстремумом? - посчитать знак производной ДО и ПОСЛЕ этой точки: производная меняет свой знак с плюса на минус: х=-pi/2 - максимум функции.
На [-pi/2; 0] функция убывает, значит наибольшее значение y(-pi/2)=0, наименьшее значение y(0)=6
